第二节L空间简介(续) 推论若fk,f,∈L(E)且,则f=g即(E)中 序列的极限是唯一的。 证明:由定理3及p(k2g)→>0,D(3)>0 知fk→f,f→8,再由第三章§2定理6知 f=ga.e[E,故作为L(E)中元,有 f=g 证毕 P(,g)→>0p(f,)→>0第二节 L p -空间简介 (续) 推论 若 ， 且 ，则 。即 中 序列的极限是唯一的。 证明：由定理3及 ， 知 ， ，再由第三章§2定理6知 ，故作为 中元，有 。 证毕。 f , f , g L (E) p k  ( f , f ) →0, 0  k ( f k , g) → f = g L (E) p ( f k , g) → 0 ( f k , f ) → 0 f f k  f k  g f = g a. e [E] L (E) p f = g