线性无关向量组的规范正交化 设线性无关向量组a1,a2,,a是向量空间V的一个基 用a1,a2,…,ar来求出V的一个规范正交基e1,e2,,er 预备知识向量的内积 分两步 方阵的特征值与特征向量 相似矩阵 (1)施密特 Schmidt)正交化过程为 对称矩阵的相似矩阵 二次型及其标准形 令b1 用配方法化二次型成标 b1,b1 主讲:张少强 ar, b1 b 标题页 b b 161.6 b2,b2 向量组b1,b2,…,b,为两两正交且与向量组a1,a2,…,ar等价 2)规范化(单位化过程为 第8页共42页 b1 1 全屏显示 则向量组e1,e2,…,er就是V的一个规范正交基天津师范大学 ˝£: ï˛S» ê AäÜAï˛ É q › È°› Éq› g.9ŸIO/ ^ê{zg.§I. . .  ½  g . Ã˘: ‹r I K ê JJ II J I 1 8 ê
42 ê à £  ¶ w ´ ' 4 Ú — Ç5Ã'ï˛|5âz:  Ç 5 à ' ï ˛ |a1, a2, · · · , ar¥ ï ˛ ò mV  ò á ƒ. ^a1, a2, · · · , ar5¶—V òá5âƒe1, e2, · · · , er. ©¸⁄: (1) ñóA(Schimidt)zLßè -b1 = a1; b2 = a2 − [a2, b1] [b1, b1] b1; · · · · · · · · · · · · · · · · · · br = ar − [ar, b1] [b1, b1] b1 − [ar, b2] [b2, b2] b2 − · · · − [ar, br−1] [br−1, br−1] br−1. Kï˛|b1, b2, · · · , br踸ÖÜï˛|a1, a2, · · · , ard. (2) 5âz(¸†z)Lßè e1 = b1 kb1k ; e2 = b2 kb2k , · · · , er = br kbrk . Kï˛|e1, e2, · · · , er“¥V òá5âƒ.