例如 0 0 0 预备知识向量的内积 方阵的特征值与特征向量 0 0 对称矩阵的相似矩阵 二次型及其标准形 很显然|e1l=|e2‖=|el‖=|e4l=1且e,e=0,≠j,所 正定二次型 以e1,e2,e3,e4是R的一个规范正交基 主讲:张少强 问题:若e1,e2,…,e,是向量空间V的一个规范正交基,则V中任一向量α应 标题页 能由e1,e2,…,en线性表示,设表示式为 入1e1+A2e2+…+入 求系数λ(i=1,2,,r)? 第7页共页 答:用e左乘上式,因为ee=e;e=0(≠j)及ee;=1,则有 ea=Aele;=入 全屏显示 即得到=ea=e,al天津师范大学 ˝£: ï˛S» ê AäÜAï˛ É q › È°› Éq› g.9ŸIO/ ^ê{zg.§I. . .  ½  g . Ã˘: ‹r I K ê JJ II J I 1 7 ê
42 ê à £  ¶ w ´ ' 4 Ú — ~X: e1 =   √ 1 2 √ 1 2 0 0   , e2 =   √ 1 2 −√ 1 2 0 0   , e3 =   0 0 √ 1 2 √ 1 2   , e4 =   0 0 √ 1 2 −√ 1 2   Èw,ke1k = ke2k = ke3k = ke4k = 1Ö[ei , ej ] = 0, i 6= j, § ±e1, e2, e3, e4¥R 4òá5âƒ. ØK: ee1, e2, · · · , er¥ï˛òmV òá5âƒ, KV •?òï˛aA Ude1, e2, · · · , erÇ5L´, L´™è a = λ1e1 + λ2e2 + · · · + λrer ¶XÍλi (i = 1, 2, . . . , r)? â: ^e T i ܶ˛™, œèe T i ej = [ei , ej ] = 0 (i 6= j)9e T i ei = 1, Kk e T i a = λie T i ei = λi =λi = e T i a = [ei , a].