例3设f(x)在0,2a上连续,且f(0)=f(2a) 证明∈|0,a)使f(2)=f(4+a) 证记F(x)=f(x)-f(x+a则 F(x)在0,a上连续(0,aj即F(x)的定义域 且F(0)=f(0)-f(a) F(a)=f(a)-f(2a)=∫(a)-f(0) 若f(0)=f(a)则5=0即为所求 若f(0)≠f(a)则F(0)·F(a)<0 由零点定理知玉∈(0,a)使F(4)=0 即f(4)=f(2+a) 总之32∈|0,a)使f(4)=∫(+a)例3 [0, ) ( ) ( ) ( ) [0,2 ] (0) (2 ) a f f a f x a f f a   = + = 证明  使   设 在 上连续，且 证 记F(x) = f (x) − f (x + a)则 F(x)在[0,a]上连续([0,a]即F(x)的定义域) 且F(0) = f (0) − f (a) F(a) = f (a) − f (2a) = f (a) − f (0) 若f (0) = f (a) 则 = 0即为所求 若f (0)  f (a) 则F(0) F(a)  0 由零点定理知  (0,a)使F( ) = 0 即f ( ) = f ( + a) 总之  [0,a)使f ( ) = f ( + a)