5.正点阵和倒易点阵是互易的：由正点阵a,a2,a3给出倒易 点阵b1,b2,3现假定b1,b2,b为正点阵，则其 倒易点阵根据定义：一c,=2元(2×) 利用三重矢积公式：Ax(BxC)=B(AC)-C(AB) 可以得到不×系-晋aa日aa)-2a Ω 又因为： 2.2=b1(b2×b3)2=(2π)2(a1b1)=(2π) 所以： 0- 2π(2π)2-- a1=a1 Ω Ω 同样可以证明：C2=a2,C3=Q3,5. 正点阵和倒易点阵是互易的：由正点阵 给出倒易 点阵 现假定 为正点阵，则其 倒易点阵根据定义为： bbb 123 , , G G G 2 3 1 * 2 c bb ( ) π = × Ω G G 2 23 31 12 1 2 2 (2 ) bb aa aa a ( )( ) ππ π ×= × × × = ΩΩ Ω G G GG GG G A×× = − ( )( )( ) B C B AC C AB JG JG JG JG JG JG JG JG JG 利用三重矢积公式： i i 可以得到： * 23 Ω ⋅Ω = × ⋅Ω = = b b b ab 1 2 3 11 ( ) (2 ) ( ) (2 ) π π G G G GG i i 2 1 11 * 2 (2 ) c aa π π = = Ω Ω G G G 又因为： 所以： c ac a 2 23 3 = = , , G GG G 同样可以证明： bbb 123 , , GGG aaa 123 , , G G G