第六章定积分 第六章定积分 (The definite integration) 第十六讲定积分的计算方法 课后作业: 阅读:第六章64,6.5,6.6:pp176--193. 预习:第七章7.1,7.2,7.3:pp19-210 练习pp.182-184:习题6.4:1;2;3,7,8中的单数序号小题:11; 17;20 p6-1886.5:12;3中的单数序号小题;4;6; 8;9;11;24;26;27 作业pp82--184:习题6.4:3,中的双数序号小题;5;6; 7,(6),(8),(10);8,(2),(4);9;10;15;16;18;21 17;20. pp16-88865:3,中的双数序号小题;6;7;10;12 14;18;20,(1),(2);21,(3);22;25;29 6-4定积分的计算方法 6-4-1变量置换法 定理:设f∈C[A,B](连续),如果函数x=u(t)满足下列条件: (1)u(t)在[a,]上连续可导,且u([a,)[a,b][A,B] (2)u(a)=a,u(B)=b; a a 由于保证了两边被积函数的连续性,因而直接利用N--L公式即可证 明。 定理:设f∈Ra,b](可积),如果函数x=u(t)满足下列条件: (1)u(t)在[a,]上连续可导,且单调; (2)u(a)=a,u()=b 则f(x)d=f(u)( a 这个证稍麻烦,要把两边化成积分和,对△x1=u(t)-u(t-1) 用有限增量公式来证明,有兴趣者可尝试之。 1,若f(x)是[-aa]上的可积的奇函数f(x)dx=0 a 第六章定积分第六章 定积分 第六章 定积分 第六章 定积分 (The definite integration ) 第十六讲 定积分的计算方法 课后作业： 阅读：第六章 6.4, 6.5, 6.6: pp176---193. 预习：第七章 7.1, 7.2, 7.3: pp199---210. 练习 pp.182---184: 习题 6.4 : 1; 2; 3, 7, 8 中的单数序号小题; 11; 17; 20. pp.186---188: 习题 6.5 : 1; 2; 3,中的单数序号小题; 4; 6; 8; 9; 11; 24; 26; 27. 作业 pp.182---184: 习题 6.4 : 3,中的双数序号小题; 5; 6; 7, (6), (8), (10); 8,(2), (4); 9; 10; 15; 16; 18; 21. 17; 20. pp.186---188: 习题 6.5 : 3,中的双数序号小题; 6; 7; 10; 12; 14; 18; 20, (1), (2); 21, (3); 22; 25; 29. 6-4 定积分的计算方法 6-4-1 变量置换法 定理：设 f C[A, B] (连续), 如果函数 x = u(t) 满足下列条件： (1) u(t) 在 [, ] 上连续可导, 且 u([,]) [a,b] [A,B] ; (2) u() = a, u() = b ; 则   =    f x dx f u t u t dt b a ( ) ( ( )) ( ) . 由于保证了两边被积函数的连续性，因而直接利用 N--L 公式即可证 明。 定理：设 f  R[a,b] (可积), 如果函数 x = u(t) 满足下列条件： (1) u(t) 在 [, ] 上连续可导, 且单调 ; (2) u() = a, u() = b ; 则   =    f x dx f u t u t dt b a ( ) ( ( )) ( ) . 这个证稍麻烦，要把两边化成积分和, 对 ( ) ( )  i = i − i−1 x u t u t 用有限增量公式来证明，有兴趣者可尝试之。 例 1, 若 f (x) 是 − a,a 上的可积的奇函数  ( ) = 0  − a a f x dx ;