《数学分析川》教学大纲 课程编码：1512100606 课程名称：数学分析Ⅱ 学时/学分：96/6 先修课程：《数学分析I》 适用专业：信总与计算科学 开课教研室：分析与方程教研室 一、课程性质与任务 课程性质：《数学分析（Ⅱ）》是信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课程.研究 的主要内容是如何求解不定积分和定积分，如何理解和讨论级数和反常积分的敛散性，它是 分析数学系列课程之一，也是其他后继课程的重要基础。在第2学期开设。 课程任务：掌握导数的应用、不定积分的概念、计算方法，掌握定积分的概念、可积条 件、计算方法及几何意义、定积分的几何应用和物理应用：反常积分和级数敛散的概念和敛 散性的基本判别方法及幂级数的基本知识：初步培养具有用定积分解决实际问题的能力和敛 散性的思想，为后继课程的学习打好必要的基础知识。开设本课程的目的是培养学生具有抽 象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问 愿的能力。通过系统的学习与严格的训练，使学生全面掌握数学分析中的积分理论、级数理 论知识：提高建立数学模型并应用积分理论、级数理论这些工具解决实际应用间题的能力。 二、课程教学基本要求 掌握微分中值定理和导师的应用，掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和 分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。理解定积分的 概念，牢周掌握微积分基本定理：牛顿一莱布尼兹公式用于定积分的计算，熟练运用微元法 解决几何，物理中的实际问题，初步掌握定积分的数值计算。掌握反常积分的概念，熟练掌 握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。掌握数项级数敛散性的概念，熟练运用各种判 别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。掌握函数项级数（函数序列）一致收 敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函 数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。 成绩考核形式为考试成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）(70%)+平时成绩（作业、 课堂提问、课堂讨论等)(30%)。成绩评定采用百分制，60分为及格。 三、课程教学内容 第六章 微分中值定理及其应用 1.教学基本要求《数学分析Ⅱ》教学大纲 课程编码：1512100606 课程名称：数学分析Ⅱ 学时/学分：96/6 先修课程：《数学分析Ⅰ》 适用专业：信息与计算科学 开课教研室：分析与方程教研室 一、课程性质与任务 课程性质：《数学分析（Ⅱ）》是信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课程．研究 的主要内容是如何求解不定积分和定积分，如何理解和讨论级数和反常积分的敛散性，它是 分析数学系列课程之一，也是其他后继课程的重要基础。在第 2 学期开设。 课程任务：掌握导数的应用、不定积分的概念、计算方法，掌握定积分的概念、可积条 件、计算方法及几何意义、定积分的几何应用和物理应用；反常积分和级数敛散的概念和敛 散性的基本判别方法及幂级数的基本知识；初步培养具有用定积分解决实际问题的能力和敛 散性的思想，为后继课程的学习打好必要的基础知识。开设本课程的目的是培养学生具有抽 象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问 题的能力。通过系统的学习与严格的训练，使学生全面掌握数学分析中的积分理论、级数理 论知识；提高建立数学模型并应用积分理论、级数理论这些工具解决实际应用问题的能力。 二、课程教学基本要求 掌握微分中值定理和导师的应用，掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和 分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。理解定积分的 概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式用于定积分的计算，熟练运用微元法 解决几何，物理中的实际问题，初步掌握定积分的数值计算。掌握反常积分的概念，熟练掌 握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。掌握数项级数敛散性的概念，熟练运用各种判 别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。掌握函数项级数（函数序列）一致收 敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函 数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。 成绩考核形式为考试成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（作业、 课堂提问、课堂讨论等）（30％)。成绩评定采用百分制，60 分为及格。 三、课程教学内容 第六章 微分中值定理及其应用 1.教学基本要求