课程厦门大学高等代数: gdjpkc. xmu. edu.cn 国家精品资源共享课高等代数:www.Courses.cn/sCourse/course3077html 中国大学MOOC:《高等代数(上)》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(下)》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 国内部分重点高校硕士研究生入学考试高等代数试题 (线性空间部分) 填空题 361+B2-B3 1如果维向量组(a1024)和(A,2}满足2=21-6的+,则行列式122+a,a= a3=361+2B2+B3 a4=B1-B2-63 (2009年北京工业大学) =361+B2-B3 2如果四维向量组(23和(,BA)满足2=28-5+,则矩阵(-3,2mda a3=1+2B2+B3 B1-B2-7 的秩R(a1-3a4,2a2, alpha3,a4)4(填比较关系)(2010年北京工业大学) 3.设V是实数域R上的n维线性空间记L为V的全体线性变换构成的集合若定义(a+)()=m(n)+ (),(ra)(u)=ra(u),其中,∈Ln,r∈R,U∈V,则装配上这两种运算的L形成一个维 线性空间.(2010年北京工业大学) 4.所有形如xun的实矩阵形成的集合3={xun,y,x,n,都是实数}关于矩阵的乘法形 y 成一个线性空间.此空间的维数是 (2012年北京工业大学) 5.设R为实数域,集合T={vx+yx|,n,x,y∈B}关于矩阵的加法和数乘构成R-线性空间 则T的一组基为 维数是 2013年北京工业大学) 6.设A={01-1,T=BAB=BA,其中B为三阶实方阵,T关于矩阵加法和数乘构成R-线性 空间.则的一组基为,维数是 (2014年北京工业大学) 7.设为实数域,集合V=A∈Rnxn:A=A关于矩阵加法和数乘构成一个实线性空间.则dimV (2016年北京工业大学I[°¨ëßfÄåÆpìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨]
êëpìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5pìÍ£˛§6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5pìÍ£e§6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 IS‹©­:pa¨Ôƒ)\Æ£pìÍ£K (Ç5òm‹©) ò. WòK 1. XJ4ëï˛|{α1, α2, α3, α4} ⁄{β1, β2, β3} ˜v    α1 = 3β1 + β2 − β3 α2 = 2β1 − β2 + β3 α3 = 3β1 + 2β2 + β3 α4 = β1 − β2 − β3 , K1™|α1, 2α2, α2+α3, α4| = . (2009 cÆÛíåÆ) 2. XJoëï˛|{α1, α2, α3, α4} ⁄{β1, β2, β3} ˜v    α1 = 3β1 + β2 − β3 α2 = 2β1 − 5β2 + β3 α3 = β1 + 2β2 + β3 α4 = β1 − β2 − 7β3 , K› (α1−3α4, 2α2, alpha3, α4) ùR(α1 − 3α4, 2α2, alpha3, α4) 4.(W''X) (2010cÆÛíåÆ) 3. V ¥¢ÍçR˛nëÇ5òm.PLvèV NÇ5Cܧ8‹. e½¬(A +B)(v) = A (v)+ B(v), (rA )(v) = rA (v) , Ÿ•A , B ∈ Lv, r ∈ R, v ∈ V , KC˛˘¸´$éLv/§òá ë Ç5òm. (2010cÆÛíåÆ) 4. §k/X   u v w x u v y x u   ¢› /§8‹T3 = {   u v w x u v y x u   |x, y, u, v, w—¥¢Í} 'u› ¶{/ §òáÇ5òm. dòmëÍ¥ . (2012cÆÛíåÆ) 5. Rè¢Íç, 8‹T = {   u v u v x + y x u x u   |u, v, x, y ∈ R} 'u› \{⁄Ͷ§R−Ç5òm. KTò|ƒè , ëÍ¥ . (2013cÆÛíåÆ) 6. A = {   1 −1 0 0 1 −1 0 0 1  , T = B|AB = BA, Ÿ•Bèn¢ê , T'u› \{⁄Ͷ§R− Ç5 òm. KTò|ƒè , ëÍ¥ . (2014cÆÛíåÆ) 7. Rè¢Íç, 8‹V = A ∈ R n×n : A 0 = A'u› \{⁄Ͷ§òá¢Ç5òm. KdimV = . (2016cÆÛíåÆ) 1 厦门大学《高等代数》