8.将复数域看成它自身的线性空间,它的维数是 (2017年北京工业大学) 9.设向量a=(1,2,-1,1),B=(2,1,0,4,y=(4,5,-2,t)线性相关,则t (2017年北京工业大 学 10.设a1=(1,1,1,2),a2=(4,6,2a+7,10)2,a3=(3a+42a+5,a+7)r,B=(2,3,2a+3,5)2,若β不 能用a1,a2,a3线性表示,则a=(2090年北京交通大学) 11.设线性空间Q(√2)={a+b2a,b为任意有理数},则其基和维数分别是(201年北京交通 大学) 2.设向量组a1=(1,2,1,3),a2=(1,1,-1,1),a3=(1,3,3,5),a4=(4,5,-2,6),a5=(-3,-5,-1,-7 则其秩为 (2010年北京交通大学) 13.设R[z3是次数小于3的所有实系数多项式组成的线性空间,取其两个基: II: B1 x2,B2 B3=1+x+x2 则基到基Ⅱ的过渡矩阵为(2010年北京交通大学) 14.设W={(a1)∈Pxa1+a+a33+a34=0,a4+a2+a4+a44=0},则W是Px的子空间 dim(w) (2011年北京交通大学) 15.若向量组a1=(1,0,1),a2=(a,-1,0),a3=(-1,a,-1)的秩是2,则a= (2012年北京交通 大学) 6.设数域上P上次数小于n的所有多项式构成的线性空间为Pr]n,若f(x)∈P团n则f(x)在P[]n的 组基为1,x-a,(x-a)2,…,(x-a)-1下的坐标为 (2013年北京交通大学) 17.设A W={B|BA=AB,B∈R2×2}则是W的一组基.(2015年北京交通大学 设向量组a,a2,a线性无关,当t满足时,a1+t2,a2+tas,as+tan也线性无关.(2017年北京 交通大学) 19.设V为数域F上的一切n阶对称矩阵所构成的向量空间,则dimV= (2017年北京交通大学) 100 20.设矩阵A 设V={f(A)f(x)∈R[xl},dimV V的一组基 00a2 为 (2011年北京交通大学 21.从R的基a1=(1,0,1),a2=(1,1,-1),a3=(0,1,0)到基B1=(1,-2,1),B2=(1,2,-1),B3 (0,1,-2)的过渡矩阵P (2011年北京科技大学8. ÚEÍçw§ßgÇ5òm, ßëÍ¥ . (2017cÆÛíåÆ) 9. ï˛α = (1, 2, −1, 1), β = (2, 1, 0, 4), γ = (4, 5, −2, t)Ç5É', Kt = . (2017cÆÛíå Æ) 10. α1 = (1, 1, 1, 2)T , α2 = (4, 6, 2a + 7, 10)T , α3 = (3, a + 4, 2a + 5, a + 7)T , β = (2, 3, 2a + 3, 5)T , eβÿ U^α1, α2, α3Ç5L´, Ka = . (2009cÆœåÆ) 11. Ç5òmQ( √ 2) = {a + b √ 2|a, bè?øknÍ}, KŸƒ⁄ëÍ©O¥ . (2010cÆœ åÆ) 12. ï˛|α1 = (1, 2, 1, 3), α2 = (1, 1, −1, 1), α3 = (1, 3, 3, 5), α4 = (4, 5, −2, 6), α5 = (−3, −5, −1, −7), KŸùè . (2010cÆœåÆ) 13. R[x]3¥gÍu3§k¢XÍıë™|§Ç5òm, Ÿ¸áƒ: I : α1 = 1, α2 = 1 + x, α3 = 1 + x + x 2 ; II : β1 = 1 + x 2 , β2 = x + x 2 , β3 = 1 + x + x 2 . KƒIƒIILfi› è . (2010cÆœåÆ) 14. W = {(aij ) ∈ P 4×4 |a31 + a32 + a33 + a34 = 0, a41 + a42 + a43 + a44 = 0}, KW¥P 4×4fòm, dim(W) = . (2011 cÆœåÆ) 15. eï˛|α1 = (1, 0, 1), α2 = (a, −1, 0), α3 = (−1, a, −1) ù¥2, Ka = . (2012cÆœ åÆ) 16. Íç˛P˛gÍun§kı뙧Ç5òmèP[x]n, ef(x) ∈ P[x]n. Kf(x)3P[x]n ò |ƒè1, x − a,(x − a) 2 , · · · ,(x − a) n−1eãIè . (2013cÆœåÆ) 17. A = 1 0 3 1 ! , W = {B|BA = AB, B ∈ R 2×2} K ¥Wò|ƒ. (2015cÆœåÆ) 18. ï˛|α1, α2, α3Ç5Ã', t˜v û, α1 + tα2, α2 + tα3, α3 + tα1 èÇ5Ã'. (2017cÆ œåÆ) 19. V èÍçF˛òÉnÈ°› §§ï˛òm, KdimV = . (2017cÆœåÆ) 20. › A =   1 0 0 0 ω 0 0 0 ω 2  , ω = −1+√ 3i 2 , V = {f(A)|f(x) ∈ R[x]}, dimV = , V ò|ƒ è . (2011 cÆœåÆ) 21. lR3ƒα1 = (1, 0, 1)0 , α2 = (1, 1, −1)0 , α3 = (0, 1, 0)0ƒβ1 = (1, −2, 1)0 , β2 = (1, 2, −1)0 , β3 = (0, 1, −2)0Lfi› P = . (2011cÆâEåÆ) 2 厦门大学《高等代数》