22.设向量组a1,a2,a3线性无关,当t满足 时,a1+ta2,a2+ta3,a3+tan也线性无关.(2012年 湖南师范大学) 23.设P]4是数域P上的所有次数不大于3的多项式以及零多项式所组成的线性空间.已知1,1+x,1+ x+x2,1+x+x2+x3是一组基,则P]4中元素2+x+x3关于该基的坐标是 (2014年湖南 师范大学 24.设n维线性空间v的线性变换x在V的一组基下的矩阵是A,且已知齐次线性方程组AX=0的解空间 的维数是s,则dimV= (2014年湖南师范大学) 5.设a;=(an,a2,a,a4),=1,2,3:;=(a1j,a2y,a3y),j=1,2,3,4.如果向量组a1,a2,a3线性无 关,则向量组B1,B2,B3,B4的秩为 6.设a1,a2,a3线性无关,B1=3a1+(k+1)a2+5a3,B2=ka1+a2+a3,B3=ka2+4a3,则1,B2,B3 线性相关的充要条件是k= 27.设a1,a2,…,an是数域P上的线性空间v的一组秩为r的向量组,则使得k1a1+k2a2+…+ knan=0的n维向量(k,k2,…,kn)的全体构成的集合是Pn的维子空间 8.Fx3为F上所有三阶矩阵组成的集合,令V={4A∈F3x3}(其中tr(4)=0且A为上三角矩 阵),则dimV 100 9.设A=020,v={B∈F×AB=BA},则V为F上维线性空间,基为 003 0 0.设A=0011,V={B∈F×AB=BA},则V为上维线性空间基为 31.设B1=a2+a3+…+ar,B2=a1+a3+…+ar,…,B-1=a1+…+ar-2+ar,B=a1+a2+…+ar-1 则a1,…,ar之秩s与B1,……,B之秩t的关系是 32.设a1,Q2a3是3维向量空间R3的一组基,则由基a12a2a3到基a1+a2,a2+a3,a3+a1的 过渡矩阵是 33.四维线性空间v上线性变换的最小多项式是x(x-1),值域维数是2,则存在V上的一组基,使 得在此组基下矩阵是对角阵A 4.设A=001,v={B∈FxAB=BA},则V为F上维线性空间,基为 00022. ï˛|α1, α2, α3Ç5Ã', t˜v û, α1 + tα2, α2 + tα3, α3 + tα1 èÇ5Ã'. (2012c HìâåÆ) 23. P[x]4¥ÍçP˛§kgÍÿåu3ıë™±9"ı뙧|§Ç5òm. Æ1, 1 + x, 1 + x + x 2 , 1 + x + x 2 + x 3¥ò|ƒ, KP[x]4•É2 + x + x 3'uTƒãI¥ . (2014cH ìâåÆ) 24. nëÇ5òmV Ç5CÜA 3V ò|ƒe› ¥A, ÖƇgÇ5êß|AX = 0)òm ëÍ¥s, KdimA V = . (2014cHìâåÆ) 25.  αi = (ai1, ai2, ai3, ai4), i = 1, 2, 3; βj = (a1j , a2j , a3j ), j = 1, 2, 3, 4. XJï˛| α1, α2, α3 Ç5à 'ßKï˛| β1, β2, β3, β4 ùè . 26.  α1, α2, α3 Ç5Ã', β1 = 3α1 + (k + 1)α2 + 5α3, β2 = kα1 +α2 +α3, β3 = kα2 + 4α3, K β1, β2, β3 Ç5É'øá^ᥠk = . 27.  α1, α2, · · · , αn ¥Íç P ˛Ç5òm V ò|ùè r ï˛|, K¶ k1α1 + k2α2 + · · · + knαn = 0  n ëï˛ (k1, k2, · · · , kn) N§8‹¥ P n  ëfòm. 28. F 3×3 è F ˛§kn› |§8‹, - V =  A|A ∈ F 3×3 (Ÿ• tr(A) = 0 Ö A è˛n› ), K dim V = . 29.  A =     1 0 0 0 2 0 0 0 3     , V =  B ∈ F 3×3 |AB = BA , K V è F ˛ ëÇ5òm, ƒè . 30.  A =     0 1 0 0 0 1 0 0 0     , V =  B ∈ F 3×3 |AB = BA , K V è F ˛ ëÇ5òm, ƒè . 31.  β1 = α2+α3+· · ·+αr, β2 = α1+α3+· · ·+αr, · · · , βr−1 = α1+· · ·+αr−2+αr, βr = α1+α2+· · ·+αr−1 K α1, · · · , αr Éù s Ü β1, · · · , βr Éù t 'X¥ . 32.  α1, α2, α3 ¥3ëï˛òm R 3 ò|ƒ, Kdƒ α1, 1 2 α2, 1 3 α3 ƒ α1 + α2, α2 + α3, α3 + α1  Lfi› ¥ . 33. oëÇ5òm V ˛Ç5CÜ A Åı뙥 x(x − 1), äçëÍ¥ 2, K3 V ˛ò|ƒ, ¶  A 3d|ƒe› ¥È A = . 34.  A =     0 1 0 0 0 1 0 0 0     , V =  B ∈ F 3×3 |AB = BA , K V è F ˛ ëÇ5òm, ƒè . 3 厦门大学《高等代数》