5设A=011v={Af()∈F(x),则V为F上维线性空间基为 001 选择题 1.如果n维空间中的向量组a1,2a2,…,am线性无关,向量B与ak(k=1,2,…,m)都正交,则向量组a1,2a2,…,am,B 然().(2009年北京工业大学) (4)线性无关 (B)线性相关 (C)可能线性相关,有可能线性无关; (D)前三个选项都不正确 2.若S1={a1,a2,…,ax},S2={B1,B2,…,B}是有限维向量空间v的两个线性无关向量组,且r<t, 则().(2011年北京工业大学) (A)一定存在B∈S2,使得S1U{Bn}仍是线性无关的 (B)一定不存在1∈S2,使得S1U{Bn}仍是线性无关的 (C)可能存在S3={61,B2,…,B1-}sS2,使得S1US3是线性无关的(其中1≤j<…<j-r≤t); (D)前三个选项都不正确 3.设自然数m>n>1,R表示实数域.记m×n型实矩阵(a)mxn的行向量组为{a1,a2,…,am},列向 量组为{B1,B2,…,Bn}.若它们线性组合成的向量空间分别记为S1={1a1+2a2+…+Anam|1∈ R,=1,2,…,m},S2={1B1+m2B2+…+mnBn∈R,i=1,2,…,n}则维数dimS1,dimS2之间 的关系是().(2012年北京工业大学) (A)dimS> dim S2 (B)dimS dim S2 (C)dimS= dims (D)没有确定的大小比较关系 4.设向量组I:a1,a2,…,ar可由向量组IB1,B2,…,B线性表示,则().(2013年北京工业大学 (A)当r<s时,向量组I必线性相关; (B)当r>s时,向量组∏必线性相关; (C)当r<s时,向量组I必线性相关; (D)当r>s时,向量组I必线性相关 5.向量组a1,a2,a3线性无关,而a2,a3,a4线性相关,则下面论断正确的是().(2014年北京工业大学)35.  A =   1 1 0 0 1 1 0 0 1   , V = {f(A)|f(x) ∈ F(x)}, K V è F ˛ ëÇ5òm, ƒè: . . ¿JK 1. XJnëòm•ï˛|α1, 2α2, · · · , αm Ç5Ã', ï˛βÜαk(k = 1, 2, · · · , m)—, Kï˛|α1, 2α2, · · · , αm, β7 ,( ). (2009 cÆÛíåÆ) (A)Ç5Ã'; (B)Ç5É'; (C)åUÇ5É', kåUÇ5Ã'; (D)cná¿ë—ÿ(. 2. eS1 = {α1, α2, · · · , αr}, S2 = {β1, β2, · · · , βt}¥kÅëï˛òmV ¸áÇ5Ã'ï˛|, Ör < t, K( ). (2011 cÆÛíåÆ) (A)ò½3βh ∈ S2, ¶S1 ∪ {βh} E¥Ç5Ã'; (B)ò½ÿ3βh ∈ S2, ¶S1 ∪ {βh}E¥Ç5Ã'; (C)åU3S3 = {βj1 , βj2 , · · · , βjt−r } ⊆ S2, ¶S1 ∪ S3 ¥Ç5Ã'(Ÿ•1 ≤ j1 < · · · < jt−r ≤ t); (D)cná¿ë—ÿ(. 3. g,Ím > n > 1, RL´¢Íç. Pm × n.¢› (aij )m×n1ï˛|è{α1, α2, · · · , αm}, ï ˛|è{β1, β2, · · · , βn}. eßÇÇ5|‹§ï˛òm©OPèS1 = {λ1α1 +λ2α2 +· · ·+λmαm|λi ∈ R, i = 1, 2, · · · , m}, S2 = {γ1β1 + γ2β2 + · · · + γnβn|γi ∈ R, i = 1, 2, · · · , n} KëÍdimS1, dimS2Ém 'X¥( ). (2012cÆÛíåÆ) (A)dimS1 > dimS2; (B)dimS1 < dimS2; (C)dimS1 = dimS2; (D)vk(½å''X. 4. ï˛|I : α1, α2, · · · , αr ådï˛|IIβ1, β2, · · · , βsÇ5L´, K( ). (2013cÆÛíåÆ) (A)r < sû, ï˛|II7Ç5É'; (B)r > sû, ï˛|II7Ç5É'; (C)r < sû, ï˛|I7Ç5É'; (D)r > sû, ï˛|I7Ç5É'. 5. ï˛|α1, α2, α3Ç5Ã', α2, α3, α4Ç5É', Ke°ÿ‰(¥( ). (2014cÆÛíåÆ) 4 厦门大学《高等代数》