山西能源学院教案 3-2零维问题的分析法集中参数法 一、集总参数法 1、定义：当固体内的以<时，固体内的温度趋于一致，此时可认为整个 固体在同一瞬间均处于同一温度下，这时需求解的温度仅是时间的一元函数，而 与坐标无关，好象该固体原来连续分布的质量与热容量汇总到一点上，而只有一 个温度值那样。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法。 2、集总参数法的计算 已知：有一任意形状的物体，其体积为V,面积为A,初始温度为t。, 在初始时刻，突然将其置于温度恒为t流体中，且to>tw,固体与流体间的表 面传热系数h,固体的物性参数均保持常数。 试根据集总参数法确定物体温度随时间的依变关系。 解：①建立非稳态导热数学模型 方法一：椐非稳态有内热源的导热微分方程： Φ (3-2) ,物体内部导热热阻很小，忽略不计。 ∴.物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即t仅是τ的一元函数，二与坐标 x、y、z无关，即 ∂2t,a2ta2t =0 0x2 dt④ (3-3) dt oc ,Φ可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（零维无任何边界）。 ∴.界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即： ΦV=Ah(t-t四） (3-4) (tDt,物体被冷却，∴.Φ应为负值。 由(a)，(b)式得：xr班=-At-i)=Φ (3-5) 这就是瞬时时刻导热微分方程式。山西能源学院教案 3 - 2 零维问题的分析法--集中参数法 一、集总参数法 1 、定义：当固体内的   << k 1 时，固体内的温度趋于一致，此时可认为整个 固体在同一瞬间均处于同一温度下，这时需求解的温度仅是时间的一元函数，而 与坐标无关，好象该固体原来连续分布的质量与热容量汇总到一点上，而只有一 个温度值那样。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法。 2 、集总参数法的计算 已知：有一任意形状的物体，其体积为 V ，面积为 A ，初始温度为 t 0 ， 在初始时刻，突然将其置于温度恒为 t∞流体中，且 t 0 > t w, 固体与流体间的表 面传热系数 h ，固体的物性参数均保持常数。 试根据集总参数法确定物体温度随时间的依变关系。 解：① 建立非稳态导热数学模型 方法一：椐非稳态有内热源的导热微分方程： （ 3-2 ） ∵物体内部导热热阻很小，忽略不计。 ∴物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即 t 仅是 τ 的一元函数，二与坐标 x 、 y 、 z 无关，即 =0 （ 3-3 ） ∵ 可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（零维无任何边界）。 ∴ 界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即： （ 3-4 ） （∵ t> t∞, 物体被冷却，∴ Φ应为负值。 由（ a ），（ b ）式得： （ 3-5 ） 这就是瞬时时刻导热微分方程式