山西能源学院教案 授课班级能动1701-1704 授课时间 计2学时 课题（章节 及内容) 3.2零维问题的分析法-集中参数法 掌握集中参数法的基本原理及应用： 教学目的 熟练掌握集中参数法的计算： 和要求 掌握在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法： 了解在一段时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 重点 集中参数法温度场的分析解： 难点 非稳态条件下时间常数的意义和计算方法。 教学进程 (含课堂 教学内容：集中参数法温度场的分析解：到热量计算式、时间常 教学内容、 数与傅里叶数：集中参数法的适用范围。 教学方法、 教学方法：讲授与练习、启发讨论、诱导式、归纳总结法。 辅助手段等) 作业布置 3-122-133-15 主要 《传热学》第四版，杨世铭，陶文铨， 参考资料 高等教育出版社，2006年8月 课后自我 总结分析
山西能源学院教案 授课班级 能动 1701-1704 授课时间 计 2 学时 课题（章节 及内容） 3.2 零维问题的分析法-集中参数法 教学目的 和要求 掌握集中参数法的基本原理及应用； 熟练掌握集中参数法的计算 ； 掌握在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法； 了解在一段时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 重 点 难 点 集中参数法温度场的分析解； 非稳态条件下时间常数的意义和计算方法。 教学进程 （含课堂 教学内容、 教学方法、 辅助手段等） 教学内容：集中参数法温度场的分析解；到热量计算式、时间常 数与傅里叶数；集中参数法的适用范围。 教学方法：讲授与练习、启发讨论、诱导式、归纳总结法。 作业布置 3-12 2-13 3-15 主 要 参考资料 《传热学》第四版，杨世铭，陶文铨， 高等教育出版社，2006 年 8 月 课后自我 总结分析
山西能源学院教案 3-2零维问题的分析法集中参数法 一、集总参数法 1、定义：当固体内的以tw,固体与流体间的表 面传热系数h,固体的物性参数均保持常数。 试根据集总参数法确定物体温度随时间的依变关系。 解：①建立非稳态导热数学模型 方法一：椐非稳态有内热源的导热微分方程： Φ (3-2) ,物体内部导热热阻很小，忽略不计。 ∴.物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即t仅是τ的一元函数，二与坐标 x、y、z无关，即 ∂2t,a2ta2t =0 0x2 dt④ (3-3) dt oc ,Φ可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（零维无任何边界）。 ∴.界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即： ΦV=Ah(t-t四） (3-4) (tDt,物体被冷却，∴.Φ应为负值。 由(a)，(b)式得：xr班=-At-i)=Φ (3-5) 这就是瞬时时刻导热微分方程式
山西能源学院教案 3 - 2 零维问题的分析法--集中参数法 一、集总参数法 1 、定义：当固体内的 t w, 固体与流体间的表 面传热系数 h ，固体的物性参数均保持常数。 试根据集总参数法确定物体温度随时间的依变关系。 解：① 建立非稳态导热数学模型 方法一：椐非稳态有内热源的导热微分方程： （ 3-2 ） ∵物体内部导热热阻很小，忽略不计。 ∴物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即 t 仅是 τ 的一元函数，二与坐标 x 、 y 、 z 无关，即 =0 （ 3-3 ） ∵ 可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（零维无任何边界）。 ∴ 界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即： （ 3-4 ） （∵ t> t∞, 物体被冷却，∴ Φ应为负值。 由（ a ），（ b ）式得： （ 3-5 ） 这就是瞬时时刻导热微分方程式
方法二：根据能量守恒原理， 建立物体的热平衡方程，即 物体与环境的对流散热量=物体内能的减少量 则有： axr=-Aat-tm）=重， (3-6) dt ②物体温度随时间的依变关系 引入过余温度： 8=t-to 则上式表示成：xv dt =-Ah8 其初始条件为：(0)=如-to= 将 xr2=-h日分离变量求解微分方程，日-妇4r dr 对时间t从0→积分，则： 8r 即： 日--细=e(-h19 80 to-too (3-7) hA hV AA2 其中： 正 A=20A-aT 2 I=Biy Roy 其中： VA是具有长度的量纲，记为！； 一p一一 毕渥数； 啦 傅立叶数： 说明：Fov、Biv中的特征长度为V/A. 故得： 日=-tom=ep(-irF0p) e0 to-too (3-8) 由此可见，采用集总参数法分析时，物体内的过余温度随时间成指数曲线关 系变化。而且开始变化较快，随后逐渐变慢。 指数函数中的hA1xV 的量纲与的量纲相同，如果时间x=x人 /hA 则 日=-m=e0(-1)=0.368=36.8% 8to-too (3-9) 则： 称时间常数，记为c。 τ的物理意义：表示物体对外界温度变化的响应程度
方法二：根据能量守恒原理，建立物体的热平衡方程，即 物体与环境的对流散热量 = 物体内能的减少量 则有： （ 3-6 ） ② 物体温度随时间的依变关系 引入过余温度： 则上式表示成： 其初始条件为： 将 分离变量求解微分方程， 对时间 τ 从 0 →τ积分，则： In 即： （ ） （ 3-7 ） 其中： 其中： V/A 是具有长度的量纲，记为 ； 毕渥数； 傅立叶数； 说明: Fov 、 Biv 中的特征长度为 V/A . 故得： （ 3-8 ） 由此可见，采用集总参数法分析时，物体内的过余温度随时间成指数曲线关 系变化。而且开始变化较快，随后逐渐变慢。 指数函数中的 的量纲与 的量纲相同，如果时间 ， 则 （ 3-9 ） 则： 称时间常数，记为 τc 。 τc的物理意义：表示物体对外界温度变化的响应程度
当时间t=τ时，物体的过余温度已是初始过余温度值的36.8%。 ③确定从初始时刻到某一瞬间这段时间内，物体与流体所交换的热流量 dt 首先求得瞬时热流量：将dπ带入瞬时热流量的定义式得： dt ,=-av东。er-oe(0_6-aha( hA c正 (3-10) 式中负号是为了使Φ恒取正值而引入的。 若to<t。(物体被加热)，则用e-o)代替c。-t)即可。 然后求得从时间τ=0到τ时刻间的总热流量： 更0→r=5电：dre-aAep(gar5)acT1-ep(Ca4 (3-11) 3、集总参数法的判别条件 对形如平板、圆柱和球这一类的物体，如果毕渥数满足以下条件： Biv=h(V/A)/,λ<0.1M (3-12) 则物体中各点间过余温度的偏差小于5%。其中M是与物体几何形状有关的 无量纲数。 无限大平板：M=1 无限长圆柱：M=1/2 球：M=1/3 (3-13) 毕渥数的特征长度为VA，不同几何形状，其值不同，对于： ,"-A6=6 厚度为2ò的平板：AA V R 半径为R的圆柱：A2=2 V413元2R 半径为R的球：A=4= 3 (3-14) 由此可见，对平板：Biv=Bi 圆柱： Biv=Bi/2 球体：Biv=Bi/3 (3-15)
当时间 τ=τc时，物体的过余温度已是初始过余温度值的 36.8% 。 ③ 确定从初始时刻到某一瞬间这段时间内，物体与流体所交换的热流量 首先求得瞬时热流量： 将 带入瞬时热流量的定义式得： = = （ （ 3-10 ） 式中负号是为了使 Φ 恒取正值而引入的。 若 t0 < t∞（物体被加热），则用 代替 即可。 然后求得从时间 τ =0 到 τ 时刻间的总热流量： = = （ 3-11 ） 3 、集总参数法的判别条件 对形如平板、圆柱和球这一类的物体，如果毕渥数满足以下条件： BiV=h(V/A)/,λ< 0.1M （ 3-12 ） 则物体中各点间过余温度的偏差小于 5% 。其中 M 是与物体几何形状有关的 无量纲数。 无限大平板： M=1 无限长圆柱： M=1/2 球 ： M=1/3 （ 3-13 ） 毕渥数的特征长度为 V/A ，不同几何形状，其值不同，对于： 厚度为 2 δ的平板： 半径为 R 的圆柱： 半径为 R 的球 ： （ 3-14 ） 由此可见，对平板： BiV=Bi 圆柱： BiV= Bi /2 球体： BiV= Bi/3 （ 3-15 ）
二、毕渥数Biv与傅立叶数Fov的物理意义 1、Biv 1)定义：表征固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位面积上的换热热阻（即 外部热阻)之比。 6 Bi,= （3-16) Bv越小，表示内热阻越小，外部热阻越大。此时采用集总参数法求解更为 合适。 2)物理意义：Bv的大小反映了物体在非稳态导热条件下，物体内温度场的分 布规律。 2、Fov 1)定义：Fov表征两个时间间隔相比所得的无量纲时间。 T (3-17) 127 /a 分子τ是从边界上开始发生热扰动的时刻起到所计时刻为止的时间间隔。 分母可视为边界上发生的有限大小的热扰动穿过一定厚度的固体层扩散到P的 面积上所需的时间。 2)物理意义：表示非稳态导热过程进行的程度，FOv越大，热扰动就越深入 地传播到物体内部，因而物体内各点的温度越接近周围介质的温度
二、毕渥数 BiV与傅立叶数 FoV的物理意义 1 、 BiV 1 ）定义：表征固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位面积上的换热热阻（即 外部热阻）之比。 h B v 1 i （ 3-16 ） BiV越小，表示内热阻越小，外部热阻越大。此时采用集总参数法求解更为 合适。 2 ）物理意义： BiV的大小反映了物体在非稳态导热条件下，物体内温度场的分 布规律。 2 、 FoV 1 ）定义： FoV表征两个时间间隔相比所得的无量纲时间。 a l Fov 2 （ 3-17 ） 分子 τ 是从边界上开始发生热扰动的时刻起到所计时刻为止的时间间隔。 分母可视为边界上发生的有限大小的热扰动穿过一定厚度的固体层扩散到 l2的 面积上所需的时间。 2 ）物理意义：表示非稳态导热过程进行的程度， FoV越大，热扰动就越深入 地传播到物体内部，因而物体内各点的温度越接近周围介质的温度。 折叠