第十一章超静定问题 静不定结构也称为超静定结构,和相应的静定结构相比,具有强度高、刚度大的优点 因此工程实际中的结构大多是静不定结构。本章主要介绍静不定结构的定义、静不定次数的 判断以及静不定结构的求解方法,重点介绍用力法求解静不定结构 §11-1概述 1静不定结构的概念 在各种受力情况下的支座约束力和内力,仅利用静力学平衡方程就可全部求得,这类结 构称为静定结构。例如图11-1a所示的被车削工件,图11-2a所示的桁架都是静定结构。它 们上面作用的载荷和支座约束力构成平面一般力系,有3个独立的平衡方程,正好可解出3 个未知的支座约束力,其内力也可由截面法或节点法所列的平衡方程求得 为了满足构件对强度、刚度的要求,常常会增加一些约東。例如为了提高图11-1a所示 工件的车削精度,在自由端B处增加了一个尾架,见图11-1b。这样未知的支座约束力由原 来的3个增加到4个,仅仅利用平衡方程已不能求出全部的支座约束力,这类结构称为外静 不定结构。又如图11-2a所示桁架中增加了一个杆BD,见图11-2b,虽然支座约束力仍为3 个,仍能由静力学平衡方程确定,但是杆件的内力却不能全部由平衡方程求出,这类结构称 为内静不定结构。此外,还有的结构既是外静不定的,又是内静不定的,见图11-2c。凡是 用静力学平衡方程无法求出全部支座约束力和内力的结构,统称为静不定结构或静不定系 统 在图11-1a及11-a所示结构中,原有的约束对于维持结构的平衡是必要的,充分的 而由于其他原因在静定结构上增加的约束,如图11-1b中的尾架,图11-2b中的杆肋以及图 11-2c中的杆BD和D处的水平支座链杆,对于结构的平衡来说,则是多余的。因此称它们 为“多余约束”,相应的支座约束力或内力,则称为“多余约束力”。当然“多余约東”对工 程实际来说并非多余,它们都是为了提高强度或刚度而加上去的 (b) (b) 图11-1 图11-2第十一章 超静定问题 静不定结构也称为超静定结构，和相应的静定结构相比，具有强度高、刚度大的优点， 因此工程实际中的结构大多是静不定结构。本章主要介绍静不定结构的定义、静不定次数的 判断以及静不定结构的求解方法，重点介绍用力法求解静不定结构。 §11-1 概 述 1.静不定结构的概念 在各种受力情况下的支座约束力和内力，仅利用静力学平衡方程就可全部求得，这类结 构称为静定结构。例如图 11-1a 所示的被车削工件，图 11-2a 所示的桁架都是静定结构。它 们上面作用的载荷和支座约束力构成平面一般力系，有 3 个独立的平衡方程，正好可解出 3 个未知的支座约束力，其内力也可由截面法或节点法所列的平衡方程求得。 为了满足构件对强度、刚度的要求，常常会增加一些约束。例如为了提高图 11-1a 所示 工件的车削精度，在自由端 B 处增加了一个尾架，见图 11-1b。这样未知的支座约束力由原 来的 3 个增加到 4 个，仅仅利用平衡方程已不能求出全部的支座约束力，这类结构称为外静 不定结构。又如图 11-2a 所示桁架中增加了一个杆 BD，见图 11-2b，虽然支座约束力仍为 3 个，仍能由静力学平衡方程确定，但是杆件的内力却不能全部由平衡方程求出，这类结构称 为内静不定结构。此外，还有的结构既是外静不定的，又是内静不定的，见图 11-2c。凡是 用静力学平衡方程无法求出全部支座约束力和内力的结构，统称为静不定结构或静不定系 统。 在图 11-1a 及 11-2a 所示结构中，原有的约束对于维持结构的平衡是必要的，充分的。 而由于其他原因在静定结构上增加的约束，如图 11-1b 中的尾架，图 11-2b 中的杆肋以及图 11-2c 中的杆 BD 和 D 处的水平支座链杆，对于结构的平衡来说，则是多余的。因此称它们 为“多余约束”，相应的支座约束力或内力，则称为“多余约束力”。当然“多余约束”对工 程实际来说并非多余，它们都是为了提高强度或刚度而加上去的。 图 11-1 图 11-2