证明4从(1.18)和向量混合乘积的行列式表示,有 (1.24) 其中,分别为向量62在6,中的坐标。按行列式的乘积法则,有 其中第二个等式应用了δ2等关系。将(1.25)最后一个行列式展开,得 注意到n,,以及换标记号S2和2的意义,从(1.26)即得(1.20)。证毕 §2张量代数 2.1张量的定义 设 A=4e; 其中ee;称为并矢基,它们共有9个, e1e11261 e2e e2e2 e2e e3 1 2263 e3e3 在坐标变换(1.11)之下,(2.1)成为 A= A, kCs eke,-Akseke 于是 A 从(2.4)可引出张量的定义:一个二阶有序数组4,=123),在坐标变换下, 关于变换系数C为二次齐次式,则称A,为张量,也记作A。冯y为其指标记号, A为其整体记号 张量A在并矢基ee下的9个分量,有一个矩阵A与之对应,记作证明 4 从(1.18)和向量混合乘积的行列式表示，有 (1.24) 其中 分别为向量 在 中的坐标。按行列式的乘积法则，有 (1.25) 其中第二个等式应用了 等关系。将(1.25)最后一个行列式展开，得 (1.26) 注意到 ，以及换标记号 和 的意义，从（1.26）即得(1.20)。证毕。 §2 张量代数 2.1 张量的定义 设 (2.1) 其中 称为并矢基,它们共有 9 个, (2.2) 在坐标变换(1.11)之下,(2.1)成为 (2.3) 于是 (2.4) 从(2.4)可引出张量的定义：一个二阶有序数组 ，在坐标变换下， 关于变换系数 为二次齐次式，则称 为张量，也记作 。 为其指标记号， 为其整体记号。 张量 在并矢基 下的 9 个分量，有一个矩阵 与之对应，记作