经济数学基础 第2章导数与微分 lim /(x)= lim /(x)-/(o) x0xx0x-0.由导数定义,上式极限存在且就是函数f(x)在x=0处的导 数,即为f(0) 练习2设函数f(对)在x=0处可微,求(x) 利用已知条件,函数可微一定连续可以证明函数可导与可微是等价的,可导一定连续,反 则不然因为函数可微一定连续,所以x0 lm f(x)=f(o) 五、课后作业 1.根据导数定义,求下列函数的导数 (1)y=3x+2:(2)y=√x 2.求下列函数在指定点处的导数: (1)y=x,x0=3;(2)y=hx,x0=e:(3)y=2,x=0;(4)ssmx0s 求下列函数的导数和微分: (1)f(x)=5.(2) )f(x)=x1 ;(4)f( )=x 4求曲线y=如x在(1,0)点处的切线方程 5在抛物线y=x上求一点,使得该点处的切线平行于直线y=4x 1.(1) (2) 2.(1)27:(2) (3)ln2;(4)经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——61—— 0 ( ) (0) lim ( ) lim 0 0 − − = → → x f x f x f x x x .由导数定义，上式极限存在且就是函数 f (x) 在 x = 0 处的导 数，即为 f (0) 练习 2 设函数 f (x) 在 x = 0 处可微，求 lim ( ) 0 f x x→ . 利用已知条件，函数可微一定连续.可以证明函数可导与可微是等价的，可导一定连续，反 之则不然.因为函数可微一定连续，所以 lim ( ) (0) 0 f x f x = → 五、课后作业 1.根据导数定义，求下列函数的导数： （1） y = 3x + 2 ；（2） y = x 2.求下列函数在指定点处的导数： （1） , 0 3 3 y = x x = ；（2） ln , e y = x x0 = ；（3） y = 2 , x0 = 0 x ；（4） 3 sin , 0  y = x x = 3.求下列函数的导数和微分： （1） f (x）= 5 ；（2） x f x ) 2 1 ( ）= ( ；（3） 11 f (x）= x ；（4） f (x）= lg x 4.求曲线 y = ln x 在（1，0）点处的切线方程. 5.在抛物线 2 y = x 上求一点，使得该点处的切线平行于直线 y = 4x −1 1．（1） y  = 3 ；（2） x y 2 1  = ； 2．（1）27；（2） e 1 ；（3）ln2；（4） 2 1