例3证明lnx=x 证:∵|f(x)-4={x-x任给E>0,取δ=6,当0<x-x<=时, f(x)-4=|x-xo<城成立∴lmx=x 例4证明lmx-1=2 证:函数在点x=1处没有定义 任给E>0,要使f(x)-A<6,只要取8=E, rol<d 就有 <E 2 例5证明:当x>0时,lm√x=√x0 证::|(x)-4 任给E>0,要使(x)-4<,只要x=x<√x且不取负值 取6=m(xx2,当04xx<谢时,就有-√< lin√x=y 3单侧极限: 1-x.x<0 例如,设f(x)= 证明mf(x)=1 x2+1,x≥03 y x2+15 例 3 lim . 0 0 x x x x = → 证明 证： ( ) , 0  f x − A = x − x 任给  0, 取 = , 0 , 当  x − x0  = 时 0 f (x) − A = x − x  成立, lim . 0 0 x x x x  = → 例 4 2. 1 1 lim 2 1 = − − → x x x 证明 证：函数在点 x=1 处没有定义. 2 1 1 ( ) 2 − − − − = x x  f x A = x −1 ， 任给  0, 要使 f (x) − A  , 只要取 = , 0 , 当  x − x0 时 2 , 1 1 2 −   − − x x 就有 2. 1 1 lim 2 1 = − −  → x x x 例 5 : 0 , lim . 0 0 0 x x x x x  = → 证明 当 时 证： 0  f (x) − A = x − x 0 0 x x x x + − = , 0 0 x x − x  任给  0, 要使 f (x) − A  , . 只要 x − x0  x0  且不取负值 min{ , }, 0 0 取 = x x  0 , 当  x − x0 时 , 0 就有 x − x   lim . 0 0 x x x x  = → 3.单侧极限: 例如, , lim ( ) 1. 1, 0 1 , 0 ( ) 0 2 =    +  −  = → f x x x x x f x x 设 证明 y o x 1 y =1− x 1 2 y = x +