分x>0和x<0两种情况分别讨论: x从左侧无限趋近x,记作x→x-0, x从右侧无限趋近x,记作x 左极限VE>036>0,使当x0-06<x<x时恒有f(x)-A4<E 记作Imf(x)=A或f(x0-0)=A 右极限E>0,36>0,使当x<x<x+谢时恒有f(x)-A<E 记作lmf(x)=A或f(x0+0)=A 注意:{x0<x-x<}=0<x-x<6}(x6<x-x<0 定理:mf()=4分f(x-0)=f(x1+0)=A 例6验证m不存在 证:li it rlim x= lim 1=1 左右极限存在但不相等,∴lmf(x)不存在 、函数极限的性质 1有界性 定理若在某个过程下,f(x)有极限则存在过程的一个时刻在此时刻以后f(x) 有界 2唯一性 定理若lmf(x)存在则极限唯一 3不等式性质 定理(保序性) 66 分x  0和x  0两种情况分别讨论 ： , 0 x从左侧无限趋近x 0; 记作x → x0 − , 0 x从右侧无限趋近x 0; 记作x → x0 + 左极限 0, 0, , ( ) . 0 0     使当x −  x  x 时 恒有 f x − A   lim ( ) ( 0) . 0 ( ) 0 0 0 f x A f x A x x x x = − = → − → − 记作 或 右极限 0, 0, , ( ) . 0 0     使当x  x  x +时 恒有 f x − A   lim ( ) ( 0) . 0 ( ) 0 0 0 f x A f x A x x x x = + = → + → + 记作 或 :{ 0 } { 0 } { 0} 注意 x  x − x0   = x  x − x0    x −  x − x0  : lim ( ) ( 0) ( 0) . 0 0 0 f x A f x f x A x x =  − = + = → 定理 例 6 lim . 0 验证 不存在 x x x→ 证： x x x x x x − = →−0 →−0 lim lim lim ( 1) 1 0 = − = − x→− x x x x x 0 x 0 lim lim →+ + = lim 1 1 0 = = x→+ 左右极限存在但不相等, lim ( ) . 0 f x 不存在 x→  三、函数极限的性质 1.有界性 定理 若在某个过程下, f (x) 有极限,则存在过程的一个时刻,在此时刻以后 f (x) 有界. 2.唯一性 定理 若 lim f (x) 存在,则极限唯一. 3.不等式性质 定理(保序性)：