第四章需求理论 0 则 (Z-=x)dp+=dr 进 1人d d)( x)dp+ pdr 步,令S=1zZ=(k)。这个矩阵S称为斯勒茨基矩阵( Slutsky's matrix),其元素sk称 为斯勒茨基系数( Slutsky' s coeficients)。我们有: (S-x)dp+=dr )dp 称此方称为修正的需求基本矩阵方程。 替代效应与收入效应的含义 首先,我们来解释替代效应与收入效应的含义,从而给斯勒茨基系数的意义作出解释 一种商品的价格变化,会对消费者产生两种影响:一是使消费者的实际收入水平发生变 化,另一是使商品的相对价格发生变化。这两种变化都会改变消费者对商品的需求量。在这 里,消费者的实际收入水平变化被定义为效用水平的变化。比如,当服装的价格下降时,虽 然消费者的货币收入未变,但现有货币收入的购买力增强了,也就是说消费者的实际收入水 平提高了。而实际收入水平的提高,会使消费者改变对服装以及其他商品的消费量,从而达 到更高的效用水平,这就是收入效应。还有另一方面,服装价格下降,使得服装相对于其他 价格未变的商品来说变得较以前便宜了,也就是说,服装价格下降等同于其他商品价格相对 上升;即使服装价格未变,但其他商品的价格上升,这也使得服装相对于其他价格上升的商 品来说变得较以前便宜了。商品的这种相对价格变化,会使消费者增加对服装的购买量而减 少对其他商品的购买量,这就是替代效应。显然,替代效应不考虑实际收入水平变动对需求 的影响,因而替代效应不改变消费者的效用水平 综上所述,一种商品的价格变化所引起的商品需求量变动的总效应,可以分解为替代效 应和收入效应两部分:总效应=替代效应+收入效应。其中,由商品的价格变动引起商品相 对价格发生变动,进而由商品相对价格变动所引起的商品需求量变动,就是替代效应:由商 品的价格变动引起消费者实际收入水平变动,进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量 变动,就是收入效应。替代效应不改变消费者的效用水平,而收入效应则使消费者的效用水 平发生变化 为了具体分析替代效应和收入效应,用列向量φ表示价格体系的变动,用d表示收入 水平的变动。这些变动所引起的各种商品需求量的变动,用列向量x表示,即dx代表总效 应。用d表示拉格朗日乘数所发生的相应的变动。根据修正的需求基本矩阵方程,我们有 (S-=x)dp+zdr dn=(px-=)dp-pdr ax a =二。注意,这里的x为行向量,z为列向量 ar第四章 需求理论 63 1 0 ( ) −          =        T T p u x p z Z z  则         − + − + =                − − =                −         =        − z x d p d r Z z x d p z d r d r d p z x Z z x z d r d p x E z Z z d d x T T T            ( ) ( ) 1 0 。进一 步，令 ( ) = = hk S Z s 。这个矩阵 S 称为斯勒茨基矩阵(Slutsky’s matrix)，其元素 hk s 称 为斯勒茨基系数(Slutsky’s coeficients)。我们有：         − − − + =        x z dp dr S z x dp z dr d dx T  (  )  ( ) 称此方称为修正的需求基本矩阵方程。 一．替代效应与收入效应的含义 首先，我们来解释替代效应与收入效应的含义，从而给斯勒茨基系数的意义作出解释。 一种商品的价格变化，会对消费者产生两种影响：一是使消费者的实际收入水平发生变 化，另一是使商品的相对价格发生变化。这两种变化都会改变消费者对商品的需求量。在这 里，消费者的实际收入水平变化被定义为效用水平的变化。比如，当服装的价格下降时，虽 然消费者的货币收入未变，但现有货币收入的购买力增强了，也就是说消费者的实际收入水 平提高了。而实际收入水平的提高，会使消费者改变对服装以及其他商品的消费量，从而达 到更高的效用水平，这就是收入效应。还有另一方面，服装价格下降，使得服装相对于其他 价格未变的商品来说变得较以前便宜了，也就是说，服装价格下降等同于其他商品价格相对 上升；即使服装价格未变，但其他商品的价格上升，这也使得服装相对于其他价格上升的商 品来说变得较以前便宜了。商品的这种相对价格变化，会使消费者增加对服装的购买量而减 少对其他商品的购买量，这就是替代效应。显然，替代效应不考虑实际收入水平变动对需求 的影响，因而替代效应不改变消费者的效用水平。 综上所述，一种商品的价格变化所引起的商品需求量变动的总效应，可以分解为替代效 应和收入效应两部分：总效应＝替代效应＋收入效应。其中，由商品的价格变动引起商品相 对价格发生变动，进而由商品相对价格变动所引起的商品需求量变动，就是替代效应；由商 品的价格变动引起消费者实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量 变动，就是收入效应。替代效应不改变消费者的效用水平，而收入效应则使消费者的效用水 平发生变化。 为了具体分析替代效应和收入效应，用列向量 dp 表示价格体系的变动，用 dr 表示收入 水平的变动。这些变动所引起的各种商品需求量的变动，用列向量 dx 表示，即 dx 代表总效 应。用 d 表示拉格朗日乘数所发生的相应的变动。根据修正的需求基本矩阵方程，我们有：    = − − = − + d x z dp dr dx S z x dp z dr T  (  )  ( ) 即 S z x p x p x k h = −           =    ， z r x r x h  =        =   1 。注意，这里的 x 为行向量， z 为列向量。因