第四章需求理论 总而言之,不论pa是否为零,都有(“() 6/≠0。可见矩阵/“(x)p 必然 是非奇异的。 我们再来说明各个需求函数5的可微性。首先,需求函数5由边际等式确定这一事实以 及隐函数存在定理告诉我们,只要边际方程的雅可比( Jaccobi)矩阵J(p,r)非奇异,边际方 程就确定了在(p,r)附近连续可微的需求函数。计算关于(p,r)的雅可比矩阵J(P,r),不难 发 J(pr-u(x)p 于是,根据上面的分析论证,雅可比矩阵是非奇异的。这就证明了各个需求函数5在点 (p,r)附近的连续可微性。命题4得证。 命题4表明,当价格与收入的变化都很微小时,需求的变化也很微小,并且基本上与价 格和收入的微小变化呈线性关系,这种线性关系可通过需求的基本矩阵方程来求解: u"(x)prdx2E 0-a元 (x) ae oDp 0)(-x1人d 第四节替代效应与收入效应 本节从需求的基本矩阵方程出发,分析价格与收入的变化所引起的需求的变动。现实经 济生活中,我们常常会看到这样的情况,某种商品的价格并未发生变化,消费者的收入也没 有变化,然而消费者对该种商品的需求量却发生了变化。这是为什么呢?实际上,这种需求 变动来自于其他商品价格的变化而引起的商品之间的替代。本节要研究这种替代效应,即要 分析一种商品的价格变化对另一种商品的需求量的影响。另一方面,当商品自身的价格发生 变化时,该商品的需求量会发生变化,这就是所谓的自身效应,本节也要加以研究,即要分 析商品价格的变化对商品自身需求量的影响。当消费者收入发生变化时,商品的需求量明显 地要受到影响,这则是收入效应。因此,本节还要分析收入的变化对需求的影响。 我们将用总效应一词来表达价格与收入的变化所引起的需求的变动。对于总效应的研究 其依据是上一节最后对命题4作说明时,所改写的需求基本矩阵方程: dx(u(x)plae 0YdE d2)(p70 这个矩阵等式准确地表达了价格和收入的变化对需求的影响。但是,我们希望知道一些更加 具体、更加明确的需求变动规律,因而需要对如上方程进行深入分析。为了方便起见,令第四章 需求理论 62 总而言之，不论 T T p a 是否为零，都有 0 0 ( )                   b a p u x p T T 。可见矩阵          0 ( ) T p u x p 必然 是非奇异的。 我们再来说明各个需求函数  h 的可微性。首先，需求函数  h 由边际等式确定这一事实以 及隐函数存在定理告诉我们，只要边际方程的雅可比(Jaccobi)矩阵 J ( p,r) 非奇异，边际方 程就确定了在 ( p,r) 附近连续可微的需求函数。计算关于 ( p,r) 的雅可比矩阵 J ( p,r) ，不难 发现：          = 0 ( ) ( , ) T p u x p J p r 于是，根据上面的分析论证，雅可比矩阵是非奇异的。这就证明了各个需求函数  h 在点 ( p,r) 附近的连续可微性。命题 4 得证。 命题 4 表明，当价格与收入的变化都很微小时，需求的变化也很微小，并且基本上与价 格和收入的微小变化呈线性关系，这种线性关系可通过需求的基本矩阵方程来求解：                 − =        −          d r d p x E d dx p u x p T 1 0 0 ( )                   −          =        − − dr dp x E p u x p d dx T 1 0 0 ( ) 1   第四节 替代效应与收入效应 本节从需求的基本矩阵方程出发，分析价格与收入的变化所引起的需求的变动。现实经 济生活中，我们常常会看到这样的情况，某种商品的价格并未发生变化，消费者的收入也没 有变化，然而消费者对该种商品的需求量却发生了变化。这是为什么呢？实际上，这种需求 变动来自于其他商品价格的变化而引起的商品之间的替代。本节要研究这种替代效应，即要 分析一种商品的价格变化对另一种商品的需求量的影响。另一方面，当商品自身的价格发生 变化时，该商品的需求量会发生变化，这就是所谓的自身效应，本节也要加以研究，即要分 析商品价格的变化对商品自身需求量的影响。当消费者收入发生变化时，商品的需求量明显 地要受到影响，这则是收入效应。因此，本节还要分析收入的变化对需求的影响。 我们将用总效应一词来表达价格与收入的变化所引起的需求的变动。对于总效应的研究， 其依据是上一节最后对命题 4 作说明时，所改写的需求基本矩阵方程：                 −          =        − − dr dp x E p u x p d dx T 1 0 0 ( ) 1   这个矩阵等式准确地表达了价格和收入的变化对需求的影响。但是，我们希望知道一些更加 具体、更加明确的需求变动规律，因而需要对如上方程进行深入分析。为了方便起见，令