348. 智能系统学报 第5卷 成的系统，如图2所示.M1、M2分别为主动小车和 从动小车的质量，m为摆杆质量，1为摆杆转动中心 T=Tw+7%+T.=M号+2M号+ 到杆质心的长度，k为弹簧的倔强系数，x1、x2分别 n-mli.0co0+ 3m.. (2) 为主动小车和从动小车的位移，0为摆杆的角度 系统总势能为 M.21 VV+V(+mgleos 0.(3) 由于广义坐标x1、x2有外力作用，0无外力作用，因 此有等式 图2柔性连接倒立摆系统模型 M11+k(x1-x2)=u-C11, Fig.2 Flexible joint inverted-pendulum system model (m+M2)x2-m.kcos0·0+mlsin0·0+ 拉格朗日方程为 k(x2-x1)=-C22, L(q,4)=T(q,9)-V(q,9). (1) -3mcos 0x +4mly -3mgsin 0 0. 系统总动能为 对方程组进行整理可得到如下等式： 或=f(,成，w）=二（西-）-+u M 名=f(1,k,2,日，0)=-3gmc0s9sin0+4h(-)-4e2-4 msin0. m +4M2 +3msin'0 0=f(1,✉，4,00）=3g(m+M)sim0+3k(s-)cos0-3cc0s0,-31mc0s0sin00 I(m +3msin'0 +4M2) 系统方程为 「7 -05 2 2 0 9) 0 0 0 + u (4) f(x1,1,x2） 1 2 f2(x1,x2,x2,0,0) 0 La J f5(x1,2,x2,0,0) Lo- 在平衡点X10=(x1,1,x2,名，0,0)=(0,0,0,0,0,0)处对系统进行线性化： k 1 M-M++, =n格nna+na0, 、4k 4c2 2 3k 3k 3c2 ,3g(m+M2) 0=1m+4M,7m+4M,5m+4M,+7m+4M, 可得系统的状态空间方程如下： 0 1 0 0 0 0> k C1 07 M 一M 0 0 M 0厂1 0 0 0 1 0 0 M 4h 0 (5) 0 4k 4c2 3gm m+4M2 m+4M2 m+4M2 m+4M2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 3k 0 3k 32 3g(M2+m) 03 L(m+4M2) -1(m+4M2) -1(m+4M2) 0 1(m+4M2)