答对分数的平方和是 ∑x2=12+12+12+…+02+02=Np 由原始数据计算方差,得 Np Np N (1-p)=p 由此可知,答对人数比率与答错人数比率之积正是题目得分的方差。 4.难度对信度与效度的影响 我们知道,测验总分的方差可由各个题目的方差和协方差求得, s=∑P:1+2∑9,i,1,j=1,2,…, 其中,p、q分别是题目i答对与答错人数的比率,r是题目i和题目j之间的相关系数。 上式可变形为 p;22IiP2qP9° 注意到,这等式的左边就是K一R20公式的分子,当r增大时,等式右边随之增大,K-R 信度系数也增大。这说明提高题目间的相关程度,使题目间的难度接近时,信度系数就会提髙。 但是,预测效度又要求题目的难度有所差异,差异越大,效度越高。也就是说,难度接近的题 目对预测效度不利。可见,内在一致性信度与预测效度之间存在着矛盾。因此实施一个测验, 应该根据测验的目的,使上述矛盾的两个方面保持合理的得失。 5.难度与测验分数的分布 对于一个测验,不能为了追求高信度,使每个题目的难度都很接近,也不能为了追求高效 度,而使题目的难度从最易到最难全都涉及。在一般情况下,标准化的样本组所构成的测验分 数分布呈正态分布(图2-1);如果题目太难,频数集中于分布的左侧,呈现正偏态(图2-2) 如果题目太易,频数集中于分布的右侧,呈现负偏态(图2-3)。 频数 分数 图2-1正态分布曲线 测验中各个题目的难度必须与测验的性质、目的相协调。如果是筛选尖子的数学竞赛,应 该尽可能有相当难度的题目;如果为选拔学生进入高一级学校学习的能力测验或学业成就测验, 应尽量使题目的难度适中;如果是教学状态测验,应以基本的、难度较低的题目为主。尽管难 度适中的测验以难度指数0.5为宜,但并不是一个测验每一题的难度都为0.5。因为这会使测验 分数的分布呈双峰状态,50%的学生将所有题目都答对,另外50%的学生将所有题目都答错。测 验题的难度应有合理的分布,如分布在0.30~0.70,这样可使测验的成绩接近正态分布,并使 测验的难度适中。答对分数的平方和是 ∑x2＝12＋12＋12＋…＋02＋02＝Np。 由原始数据计算方差，得 ＝p－p2＝p(1－p)＝pq。 由此可知，答对人数比率与答错人数比率之积正是题目得分的方差。 4．难度对信度与效度的影响 我们知道，测验总分的方差可由各个题目的方差和协方差求得， 其中，pi、qi分别是题目 i 答对与答错人数的比率，rij 是题目 i 和题目 j 之间的相关系数。 上式可变形为 注意到，这等式的左边就是 K－R20 公式的分子，当 rij增大时，等式右边随之增大，K－R 信度系数也增大。这说明提高题目间的相关程度，使题目间的难度接近时，信度系数就会提高。 但是，预测效度又要求题目的难度有所差异，差异越大，效度越高。也就是说，难度接近的题 目对预测效度不利。可见，内在一致性信度与预测效度之间存在着矛盾。因此实施一个测验， 应该根据测验的目的，使上述矛盾的两个方面保持合理的得失。 5．难度与测验分数的分布 对于一个测验，不能为了追求高信度，使每个题目的难度都很接近，也不能为了追求高效 度，而使题目的难度从最易到最难全都涉及。在一般情况下，标准化的样本组所构成的测验分 数分布呈正态分布(图 2－1)；如果题目太难，频数集中于分布的左侧，呈现正偏态(图 2－2)； 如果题目太易，频数集中于分布的右侧，呈现负偏态(图 2－3)。 测验中各个题目的难度必须与测验的性质、目的相协调。如果是筛选尖子的数学竞赛，应 该尽可能有相当难度的题目；如果为选拔学生进入高一级学校学习的能力测验或学业成就测验， 应尽量使题目的难度适中；如果是教学状态测验，应以基本的、难度较低的题目为主。尽管难 度适中的测验以难度指数 0.5 为宜，但并不是一个测验每一题的难度都为 0.5。因为这会使测验 分数的分布呈双峰状态，50%的学生将所有题目都答对，另外 50%的学生将所有题目都答错。测 验题的难度应有合理的分布，如分布在 0.30～0.70，这样可使测验的成绩接近正态分布，并使 测验的难度适中