ld=√a2+an2+a2向量模长的坐标表示式 向量方向余弦的坐标表示式 ≠0时 cos a cOS a+a+ coSy a +a +a 方向余弦的特征 cos a+cos" B+coSy= 特殊地:单位向量的方向余弦为 cos a, cos B, cos y 例3求平行于向量a=6i+7-6k的单位向量的分解式 解所求向量有两个,一个与a同向,一个反向 aF=√62+72+(-6)2=11 676 或a° 例4设有向量PP2,已知PP=2,它与x轴和y轴的夹角分别为和 如果P的坐标为(1,0,3),求P的坐标 解设向量PP的方向角为a、B、y cosa= B COS B= cos a+cos" B+cos y=18 2 2 2 | | a = ax + ay + az  向量模长的坐标表示式 向量方向余弦的坐标表示式 当 0 2 2 2 ax + ay + az  时， cos , 2 2 2 x y z x a a a a + +  = cos , 2 2 2 x y z y a a a a + +  = cos . 2 2 2 x y z z a a a a + +  = 方向余弦的特征 cos cos cos 1 2 2 2  +  +  = 特殊地：单位向量的方向余弦为 0 a | a | a   = ={cos, cos , cos }. 例 3 求平行于向量 a i j k     = 6 + 7 − 6 的单位向量的分解式. 解 所求向量有两个，一个与 a  同向，一个反向 2 2 2 | a |= 6 + 7 + (−6)   = 11,  0 a | a | a   = , 11 6 11 7 11 6 i j k    = + − 或 0 a | a | a   = − . 11 6 11 7 11 6 i j k    = − − + 例 4 设有向量 P1P2 ，已知 P1P2 = 2 ，它与 x 轴和 y 轴的夹角分别为 3  和 4  ， 如果 P1 的坐标为 (1,0,3) ，求 P2 的坐标. 解 设向量 P1P2 的方向角为  、  、 , 3   = , 2 1 cos = , 4   = , 2 2 cos  = cos cos cos 1, 2 2 2   +  +  =