二、实数域上的二次型的规范形1．实二次型的规范形的定义设实二次型 (X)=X'AX，A'=AeR"经过非退化线性替换X=CY，CeRnxn可逆，得标准形F(X)= Y'(C'AC)Y=dy +..+d,y, -dp+yp+ -...--d.y?其中，d,>0,i=1,2.r,r=秩f=秩(A)再作非退化线性替换85.3唯一性区区§5.3 唯一性 二、实数域上的二次型的规范形 再作非退化线性替换 1. 实二次型的规范形的定义 f X Y C AC Y ( ) '( ' ) = 2 2 2 2 1 1 1 1 , p p p p r r d y d y d y d y = + + − − − + + 设实二次型 ( ) ' , ' R 经过 n n f X X AX A A  = =  非退化线性替换 X CY C =  , Rn n 可逆，得标准形 其中， d i r i  = 0, 1 , 2 , r = 秩 f = 秩( ). A