文登学校 【分析】四个4维向量线性相关,必有其对应行列式为零,由此即可确定a 【详解】由题设,有 aa (a-1)(2a-1)=0,得a=1,a=,但题设a≠1,故 a= 321 【评注】当向量的个数小于维数时,一般通过初等变换化阶梯形讨论其线性相关性 完全类似例题见《数学复习指南》(经济类)P312【例33】 (5)设a1,a2a3均为3维列向量,记矩阵 A=(a1a2a3),B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3) 如果A=1,那么B=_2 【分析】将B写成用A右乘另一矩阵的形式,再用方阵相乘的行列式性质进行计算即 【详解】由题设,有 B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+302+9a3) (a1 于是有=14123=1×2=2 【评注】本题相当于矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示,关键是将其 转化为用矩阵乘积形式表示。一般地,若 B=aud,+ana2+.+aina B2 Pn=ama,+am2a2+.+amna文登学校 2 【分析】 四个 4 维向量线性相关，必有其对应行列式为零，由此即可确定 a. 【详解】 由题设，有 = 4 3 2 1 3 2 1 2 1 2 1 1 1 a a a (a −1)(2a −1) = 0 , 得 2 1 a = 1,a = ，但题设 a 1 ，故 . 2 1 a = . 【评注】 当向量的个数小于维数时，一般通过初等变换化阶梯形讨论其线性相关性. 完全类似例题见《数学复习指南》（经济类）P.312【例 3.3】 （5）设 1 2 3  , , 均为 3 维列向量，记矩阵 ( , , ) A = 1  2 3 ， ( , 2 4 , 3 9 ) B =  1 + 2 + 3  1 +  2 +  3  1 +  2 +  3 ， 如果 A = 1 ，那么 B = 2 . 【分析】 将 B 写成用 A 右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即 可. 【详解】 由题设，有 ( , 2 4 , 3 9 ) B =  1 + 2 + 3  1 +  2 +  3  1 +  2 +  3 =           1 4 9 1 2 3 1 1 1 ( , , ) 1  2  3 ， 于是有 1 2 2. 1 4 9 1 2 3 1 1 1 B = A  =  = 【评注】 本题相当于矩阵 B 的列向量组可由矩阵 A 的列向量组线性表示，关键是将其 转化为用矩阵乘积形式表示。一般地，若 1 = a111 + a12 2 ++ a1n n ，  2 = a211 + a22 2 ++ a2n n ，      m = am11 + am2 2 ++ amn n