第1期 杨艳霞：一种基于模拟退火操作的混合差分进化算法 ·113 u=3 从以上的实验结果可以看出，对于复杂的、具 fpi(a）= h(d)+3x u=2 有欺骗引导的优化问题，COMAEA算法和SCDE算 i=1 0.45, =1 法比较快地收敛到局部极值附近，出现早熟收敛现 0.9, u=0 象，而改进的差分进化算法DESA随着迭代的进行， (11) 在算法运行的后期，能比较好地跳出局部最优解，收 在对这2个函数进行优化实验时，算法参数同 敛到全局最优解附近。 上，每个算法取30次实验结果的平均值，实验结果 分析其原因在于：在算法运行的初期，利用模拟 如表2所示。 退火算子的突变搜索来减少陷入局部最优的个体， 表2对等级问题的仿真结果 提高种群多样性，使差分进化算法能更好地利用群 Table 2 The simulation results of the hierarchical function 体差异进行全局搜索：在算法运行末期，模拟退火算 problem 子以更大的机率接受好解，使种群朝着最优解的方 函数 函数维数n COMAEA SCDE DESA 向进化，从而保证收敛的稳定性。因此通过模拟退 最优解 火算子和差分进化算法的有机结合，进一步增强了 32 192 148.42 153.24 189.78 算法的求解能力。 HIFF 64 448 372.69 312.33 424.62 128 1024 836.54 821.35 989.36 4 结束语 27 135 129.94 121.26134.82 Htrapl 81 1134 1083.16 1041.741131.43 对于复杂的优化问题，一般进化算法在选择算 243 9963 9228.769128.139927.31 子的作用下，优良个体的迅速增多使得种群失去多 对于n=64的HIFF函数和n=81的HtrapI函 样性，从而陷入局部最优解。本文提出的混合差分 数，某一次优化计算的收敛曲线如图3所示。 进化算法在模拟退火操作的作用下，能较好地保持 种群多样性，使差分变异更好地发挥作用，同时利用 ×10 4.5 模拟操作的局部搜索功能，更有利地搜索到全局最 优解。对欺骗函数问题和等级问题的仿真实验表明 4.0 SCDE 了混合差分进化算法的有效性和实用性。如何进一 3.5 DESA 步改进该算法，使之适用于其他问题是本课题下一 提 3.0 步工作的研究重点。 2.5 参考文献： 2.0 COMAEA [1]刘建平.基于混沌和差分进化的混合粒子群优化算法 [J].计算机仿真，2012,29(2)：208-212 ×10 2 3 4 5 LIU Jianping.Hybrid particle swarm optimization algorithm 迭代次数 based on chaos and differential evolution[]].Computer (a)HIFF函数 Simulation,2012,29(2):208-212. [2]刘波，王凌，金以慧差分进化算法研究进展[J]控制与 ×10 1.15 决策，2007,22(7)：721-729. LIU Bo,WANG Ling,JIN Yihui.Advances in differential 1.05 COMAEA evolution[J].Control and Decision,2007,22(7):721- 729. 0.95 SCDE [3]徐斌，祁荣宾，钱锋.基于混合差分进化和alpha约束支配 处理的多目标优化算法[J].控制理论与应用，2012,29 (3):353-360. DESA 0.75 XU Bin,QI Rongbin,QIAN Feng.Constrained multi-objec- tive optimization with hybrid differential evolution and alpha 0.65 ×10 constrained domination technique[J].Control Theory Ap- 23 4 迭代次数 plications,2012,29(3):353-360. [4]刘若辰，焦李成，雷七峰，等.一种新的差分进化约束优化 (b)HtrapI函数 算法[刀.西安电子科技大学学报：自然科学版，2011， 图3HFF函数和HtrapI函数收敛曲线对比 38(1):47-53. Fig.3 Comparison of HIFF function and Htrapl func- LIU Ruochen,JIAO Licheng,LEI Qifeng,et al.New dif- tion convergence curve ferential evolution constrained optimization algorithm[J].ｆＨｔｒａｐＩ（ａ） ＝ ∑ Ｌ－１ ｉ ＝ １ ｆ ｉ ＨｔｒａｐＩ（ａ ｉ ） ＋ ３ Ｌ × １， ｕ ＝ ３ ０， ｕ ＝ ２ ０．４５， ｕ ＝ １ ０．９， ｕ ＝ ０ ì î í ï ï ï ï （１１） 在对这 ２ 个函数进行优化实验时，算法参数同 上，每个算法取 ３０ 次实验结果的平均值，实验结果 如表 ２ 所示。 表 ２ 对等级问题的仿真结果 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ 函数 维数 ｎ 函数 最优解 ＣＯＭＡＥＡ ＳＣＤＥ ＤＥＳＡ ＨＩＦＦ ＨｔｒａｐＩ ３２ ６４ １２８ ２７ ８１ ２４３ １９２ ４４８ １ ０２４ １３５ １ １３４ ９ ９６３ １４８．４２ ３７２．６９ ８３６．５４ １２９．９４ １ ０８３．１６ ９ ２２８．７６ １５３．２４ ３１２．３３ ８２１．３５ １２１．２６ １ ０４１．７４ ９ １２８．１３ １８９．７８ ４２４．６２ ９８９．３６ １３４．８２ １ １３１．４３ ９ ９２７．３１ 对于 ｎ ＝ ６４ 的 ＨＩＦＦ 函数和 ｎ ＝ ８１ 的 ＨｔｒａｐＩ 函 数，某一次优化计算的收敛曲线如图 ３ 所示。 （ａ） ＨＩＦＦ 函数 （ｂ） ＨｔｒａｐＩ 函数 图 ３ ＨＩＦＦ 函数和 ＨｔｒａｐＩ 函数收敛曲线对比 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＨＩＦＦ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ＨｔｒａｐＩ ｆｕｎｃ⁃ ｔｉｏｎ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅ 从以上的实验结果可以看出，对于复杂的、具 有欺骗引导的优化问题，ＣＯＭＡＥＡ 算法和 ＳＣＤＥ 算 法比较快地收敛到局部极值附近，出现早熟收敛现 象，而改进的差分进化算法 ＤＥＳＡ 随着迭代的进行， 在算法运行的后期，能比较好地跳出局部最优解，收 敛到全局最优解附近。 分析其原因在于：在算法运行的初期，利用模拟 退火算子的突变搜索来减少陷入局部最优的个体， 提高种群多样性，使差分进化算法能更好地利用群 体差异进行全局搜索；在算法运行末期，模拟退火算 子以更大的机率接受好解，使种群朝着最优解的方 向进化，从而保证收敛的稳定性。 因此通过模拟退 火算子和差分进化算法的有机结合，进一步增强了 算法的求解能力。 ４ 结束语 对于复杂的优化问题，一般进化算法在选择算 子的作用下，优良个体的迅速增多使得种群失去多 样性，从而陷入局部最优解。 本文提出的混合差分 进化算法在模拟退火操作的作用下，能较好地保持 种群多样性，使差分变异更好地发挥作用，同时利用 模拟操作的局部搜索功能，更有利地搜索到全局最 优解。 对欺骗函数问题和等级问题的仿真实验表明 了混合差分进化算法的有效性和实用性。 如何进一 步改进该算法，使之适用于其他问题是本课题下一 步工作的研究重点。 参考文献： ［１］刘建平．基于混沌和差分进化的混合粒子群优化算法 ［Ｊ］．计算机仿真， ２０１２， ２９（２）： ２０８⁃２１２． ＬＩＵ Ｊｉａｎｐｉｎｇ． Ｈｙｂｒｉｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｈａｏｓ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ， ２０１２， ２９（２）： ２０８⁃２１２． ［２］刘波，王凌，金以慧．差分进化算法研究进展［ Ｊ］．控制与 决策， ２００７， ２２（７）： ７２１⁃７２９． ＬＩＵ Ｂｏ， ＷＡＮＧ Ｌｉｎｇ， ＪＩＮ Ｙｉｈｕｉ． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２００７， ２２ （ ７）： ７２１⁃ ７２９． ［３］徐斌，祁荣宾，钱锋．基于混合差分进化和 ａｌｐｈａ 约束支配 处理的多目标优化算法［ Ｊ］．控制理论与应用， ２０１２， ２９ （３）： ３５３⁃３６０． ＸＵ Ｂｉｎ， ＱＩ Ｒｏｎｇｂｉｎ， ＱＩＡＮ Ｆｅｎｇ． Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃ⁃ ｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｈｙｂｒｉｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ａｌｐｈａ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｄｏｍｉｎａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ＆ Ａｐ⁃ ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１２， ２９（３）： ３５３⁃３６０． ［４］刘若辰，焦李成，雷七峰，等．一种新的差分进化约束优化 算法［Ｊ］． 西安电子科技大学学报：自然科学版， ２０１１， ３８（１）： ４７⁃５３． ＬＩＵ Ｒｕｏｃｈｅｎ， ＪＩＡＯ Ｌｉｃｈｅｎｇ， ＬＥＩ Ｑｉｆｅｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｎｅｗ ｄｉｆ⁃ ｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． 第 １ 期 杨艳霞：一种基于模拟退火操作的混合差分进化算法 ·１１３·