●●● ●●●● ●●●●● ●●●● ●●●●● ●●●● 當時間趨於無窮時’此問題的解會趨向於一個調和函數 並且保持∫的邊值’因而解決了 Dirichlet邊值問題。 這個熱方程方法在廿世紀下半葉的微分幾何中佔了很重要 的地位,它給出一個方法將外微分形式漸變為調和形式’因而 給出 Hodge理論一個簡單的證明。 這個證明也可以應用於 Atiyah- Singer指標定理的局部證明。 Atiyah和 Singer研究一階橢圓線性微分算子D的解空間的維數。 這個算子有對偶算子D*’我們也可考慮它的解空間的維數 兩個維數的差叫做算子D的指標。10 當時間趨於無窮時，此問題的解會趨向於一個調和函數， 並且保持 f 的邊值，因而解決了 Dirichlet 邊值問題。 這個熱方程方法在廿世紀下半葉的微分幾何中佔了很重要 的地位，它給出一個方法將外微分形式漸變為調和形式，因而 給出 Hodge 理論一個簡單的證明。 這個證明也可以應用於 Atiyah-Singer 指標定理的局部證明。 Atiyah 和 Singer 研究一階橢圓線性微分算子 D 的解空間的維數。 這個算子有對偶算子 D* ，我們也可考慮它的解空間的維數， 兩個維數的差叫做算子 D 的指標