第69讲定积分应用(4) 259 第69讲定积分应用(4) 平均值与均方根 连恢函数在[幻上的平均值为5-61/d均方根为b1,(dx,周 期性电流(t)在一个周期上的均方根习惯上称为有效值 例1求y 在区间[, 2’2」上的平均值 sIn! sIn 2t 解y dx (√3+1) costa (√3+1 d=(√3+ os 2t 12 、用定积分表示经济函数(或其改变量) 因为积分上限的函数(或变上限积分)是被积函数的一个原函数,故若已知边际函数, 则可由变上限积分表示原经济函数 (1)设边际成本函数为MC=C(x),则产量为x的总成本函数 C(x) (MC)dx+Co= c(x)dx +Co (69.1) (691)式中积分下限为0,故C是固定成本变上限积分MC)dx为可变成本 (2)总成本的改变量△C 设产量由a个单位变到b个单位则AC=」(MCdz (69.2) (3)总收人函数R(x) 设边际收人为MR=R(),则R(D)=」,MRd (69.3) (4)总收入的改变量△R 设销售量由a个单位变到b个单位,则△R=|(MR)dx (69.4) (5)利润函数L(x) 由边际利润ML=MR-MC,则 L(r) (ML)dr-C (MR- MC)dz-c (69.5) 其中C。为固定成本而,(MR-MC)dx为毛利润(即不计固定成本下的利润函数) (6)利润函数的改变量△L 设产量(或销售量)由a个单位变到b个单位时,则4 (MR-MC)dx.(69.6)