(4)理解子序列的含义 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章学习，使学生掌握数列极限的ε一一N定义以及邻域定义，掌握用ε一N定 义证明有理式与简单无理式的极跟。深刻理解单调有界定理，迫敛性定理，子序列定理，逐 步掌握灵活使用这些定理的技巧。 3.教学重点和难点 教学重点是数列极限的定义，验证数列的极限，求出定义中的N的表示：收敛的性质（唯 一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性及四则运算)：数列极限的计算：单调有界定 理、致密性定理、数列极限的柯西收敛准则，用子列刻划数列的收敛性。教学难点是用 ￡一一N定义证明有理式与简单无理式的极限，数列极限的柯西收敛准则。 4.教学内容 第一节数列极限的概念 1.数列极限的 一N定义 2.数列极限的邻域定义 第二节收敛数列的性质 1.收敛数列的唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性 2。数列极限的四则运算 3。子列、收敛子列定理 第三节数列极限存在的条件 1.单调数列、单调有界定理 2.柯西(Cauchy)收敛准则。 3. 第三章函数极限 1.教学基本要求 (1)深刻理解“￡一M”与“8一6”的定义，基本思想与几何意义，理解∫在x。处 的极限与∫在x。处取值情况的无关性。 (2)掌握在“∞” 、“+∞”、“一∞”处极限的定义与无穷大极限的定义，并能熟练 地使用“E一X”，“M一6”等语言表述这些定义以及相应的逻辑非命题。 (3)深刻理解有关无穷小量的一系列概念，无穷小量，等价无穷小，同阶无穷小… 等。 (4)深刻理解归结原理的含义，掌握其证明。 (5)深刻理解函数极限的柯西收敛准则，掌握其证明。 (6)熟练使用二个重要的极限计算某些不定型的极限。 (8)对比数列极限的性质，明确函数极限的某些性质的局部性。（4）理解子序列的含义 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章学习，使学生掌握数列极限的 --- N 定义以及邻域定义，掌握用 --- N 定 义证明有理式与简单无理式的极限。深刻理解单调有界定理，迫敛性定理，子序列定理，逐 步掌握灵活使用这些定理的技巧。 3．教学重点和难点 教学重点是数列极限的定义，验证数列的极限，求出定义中的 N 的表示；收敛的性质(唯 一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性及四则运算)；数列极限的计算； 单调有界定 理、致密性定理、数列极限的柯西收敛准则，用子列刻划数列的收敛性。教学难点是用  --- N 定义证明有理式与简单无理式的极限，数列极限的柯西收敛准则。 4．教学内容 第一节 数列极限的概念 1. 数列极限的 --- N 定义 2. 数列极限的邻域定义 第二节 收敛数列的性质 1. 收敛数列的唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性 2. 数列极限的四则运算 3. 子列、收敛子列定理 第三节 数列极限存在的条件 1. 单调数列、单调有界定理 2. 柯西（Cauchy）收敛准则． 3. 第三章 函数极限 1．教学基本要求 （1）深刻理解“ －M ”与“  － ”的定义，基本思想与几何意义，理解 f 在 0 x 处 的极限与 f 在 0 x 处取值情况的无关性。 （2）掌握在“∞”、“+∞”、“－∞”处极限的定义与无穷大极限的定义，并能熟练 地使用“ε－X”，“M－δ”等语言表述这些定义以及相应的逻辑非命题。 （3）深刻理解有关无穷小量的一系列概念，无穷小量，等价无穷小，同阶无穷小…… 等。 （4）深刻理解归结原理的含义，掌握其证明。 （5）深刻理解函数极限的柯西收敛准则，掌握其证明。 （6）熟练使用二个重要的极限计算某些不定型的极限。 （8）对比数列极限的性质，明确函数极限的某些性质的局部性