3. ∫1-sinx+cosX d 【解析】：由三角学知道，snx与cosx都可以用tanX的有理式表示，即 sx 2sin co 2tan sinx=2sin。cos。=- 2 2 sin? +cos2 2 tan? 2 1 2sim2、cos2 -sin2x 1-tan2x COSx=COS2 2 2 2 2 2 sin+cos 1+tan 2 2 2 若设1=tan,则sinx= 21 1-12 1+72,CoSx =i+P,而x=2 arctan4,k= 2 2 于是∫ 1 k=1+2 sinx+cosx 21 1-2=0di=-In 1-t1+ 2(1-t) 1+2+1+2 =-Inl1-tan*|+C 【解折血x-ldk=-j0nx-1d=-1mx-l)+上d0nx-) x2 X --(nx-D+J-x+C 5.求极限m(5点 x->0 X 【解析k因m(5)高=me点学 x>0X x->0 而11-cosx xcosx-sinx x→0 1-cosx T→0 xsin2x =lim xcosx-sinx lim- -xsinx 1 r->0 03x2 所以m(na点：e 6.设y=sin3x,求ym 【解折将函数进行三角变换，可得y=5nx=m 1 sin x-sin 3x 4 4 根据血x的”阶倒数公式，有= gsmx←n匹)-3”s sin3x+) 23.  − + dx 1 sin x cos x 1 【解析】：由三角学知道， sin x 与 cos x 都可以用 2 tan x 的有理式表示，即 2 2 2 2sin cos 2tan 2 2 2 sin 2sin cos 2 2 sin cos tan 1 2 2 2 x x x x x x x x x = = = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin 1 tan 2 2 2 cos cos sin 2 2 sin cos 1 tan 2 2 2 x x x x x x x x x − − = − = = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 tan , sin ,cos 2arctan , 2 1 1 1 2 1 2 1 ln |1 | 1-sin cos 2(1 ) 2 1 1 1 1 ln |1 tan | 2 x t t t x x x t dx dt t t t t dx dt dt t C x x t t t t t x C − = = = = = + + + +  =  =  = − − + + − − − + + + = − − + 若设 则 ，而 于是 4. dx x x  − 2 ln 1 【解析】： 2 ln 1 1 1 1 (ln 1) (ln 1) (ln 1) x dx x d x d x x x x x −  = −  − = − − +  − 2 1 1 1 (ln 1) ln x dx x C x x x = − − + = − +  5. 求极限 x x x x 1 co s 1 ) sin lim ( 0 − → 【解析】： 1 1 sin ln| | 1 cos 1 cos 0 0 sin lim( ) lim x x x x x x x e x − − → → 因 = 2 0 0 0 1 1 1 cos 3 3 2 0 0 0 1 sin ln | sin | ln | | cos sin lim ln | | lim lim 1 cos 1 cos sin cos sin sin 1 sin lim lim lim( ) 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x e x x x → → → − − → → → − − = = − − − − = = = − = 而 ，所以 6.设 y x 3 = sin ，求 (n) y 【解析】：将函数进行三角变换，可得 y x x sin 3x 4 1 sin 4 3 sin 3 = = − 根据 sin x 的 n 阶倒数公式，有 ) 2 sin( 3 4 3 ) 2 sin( 4 ( ) 3  n x n y x n n = + − +