【解析：Jf(tanx)sec2xd=Jf(tanx)dtanx= -+etanx+c=cotx+etnx+c tanx 7.曲线y=xe*+I的垂直渐近线方程为 一，斜渐近线方程为 2 【解析】：lim(xex+1)=o,所以x=0是曲线的垂直渐近线： x0 2 2 因为k=lim e+l-1,b=im(xe+1)-x]=3,所以y=x+3是曲线的斜渐近线。 r-o 8.设(xo,yo)是抛物线y=ax2+br+c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足 的关系是 【解析】：因为y=2ax+b.y'(x)=2a。+b,所以过(xo,yo)的切线方程为 y-,=(2ax。+b)y'(x-x),即y-(ax+bx。+c)=(2ax+b(x-x), 由于此切线过原点，把x-y=0带入上式，得-，2-bx,-c=-2ax,2-bx, 即ax=C 由于系数a≠0，所以系数应满足的关系为二≥0，b任意 a 9.设y=f(e)e,其中f(x)可微，则dy_ 【解析：少=yd=[f'(e)e.e*+fe)e]d =e[f'(e')e+f(e')]d 三.计算题（每题5分，共30分） 1.已知y=hcos二，求y 、【解折)由有：少三1一本一sn己*（x之)=之这 1 dx 1 cos 2.sin x cos2 xdx 【解折1小in=-os2dcos=-写os2x+C【解析】： 2 tan tan 1 (tan ) sec (tan ) tan cot tan x x f x xdx f x d x e c x e c x  =  = + + = + + 7.曲线 1 2 = + x y xe 的垂直渐近线方程为_________,斜渐近线方程为__________. 【解析】： 2 0 lim ( 1) x x xe →  + =  ，所以 x = 0 是曲线的垂直渐近线； 因为 2 1 lim 1 x x xe k → x + = = ， 2 lim[( 1) ] 3 x x b xe x → = + − = ，所以 y = x + 3 是曲线的斜渐近线。 8.设 ( , ) 0 0 x y 是抛物线 y = ax + bx + c 2 上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足 的关系是 。 【解析】： 因为 y  = 2ax + b.y (x0 ) = 2ax0 + b， 所以过 ( , ) 0 0 x y 的切线方程为 0 0 0 y y ax b y x x − = + − (2 ) ( )  ，即 ( ) (2 )( ) 0 0 2 y − ax0 +bx0 + c = ax +b x − x ， 由于此切线过原点，把 x = y = 0 带入上式，得 0 2 0 0 2 −ax0 −bx −c = −2ax −bx ， 即 ax = c 0 由于系数 a  0 ，所以系数应满足的关系为 b任意 a c  0, 9.设 ( )x x y f e e = ，其中 f (x) 可微，则 dy 。 【解析】： ( ) ( ) x x x x x dy y dx f e e e f e e dx = =   +        ( ) ( ) x x x x =  + e f e e f e dx      三．计算题（每题 5 分，共 30 分） 1. 已知 y x y = ,求  1 ln cos 【解析】：由题有： ) 1 )*( 1 *( sin 1 cos 1 2 x x x dx dy = − − 2 1 tan x x = 2.  x xdx 2 sin cos 【解析】： 2 sin cos = x xdx  2 − cos cos = xd x  − x + C 2 cos 3 1