一花大学 本科课程考试参考答案与评分标准 20052006学年第一学期 课程名称:高等数学 考试性质:考试试卷类型:B 考试班级:全院工科 考试方法:闭卷命题教师:试题库 单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分). 1.(①D)2.(C)3.(D)4.(A)5.(B) 填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.√1+x2 2 3. 4. 5.2 三.解答下列各题(本题共12小题,每小题5分,共60分) xInx-x+1 In 1.解:原式=lim lim 2分 x→(x-1)lnxx→ Inx+ I1'xInx+r-/ lim Inx+I xIn -llm 5分 nx n2n+1 2.解:原式=1im(+"+1)n=c"mn=e -5分 3.解:因为函数在x=1处连续,所以imf(x)=f(1)=a+1 2分 ry lim f(x)=a+1, lim f(x)=0 5分 4.解:当x=e时,y=±1,方程两边对x求导得 cot niy -4分 2 故所求切线的斜率为一,或 5分 5.解:因为y’=2xf(x2)-f(x)cosf(x) 3分 所以d=[2xf(x2)-f(x)cosf(x)hx 5分 第1页共3页第 1 页 共 3 页 本科课程考试参考答案与评分标准 2005 /2006 学年 第 一 学期 课程名称： 高等数学 考试性质：考试 试卷类型： B 考试班级： 全院工科 考试方法：闭卷 命题教师： 试题库 一.单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1. (D) 2. (C) 3. (D) 4. (A) 5. (B) 二.填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1. 1+ x 2. 3 13 3. 2 4 a 4. 3 2 5. 2 三.解答下列各题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）. 1. 解:原式= x x x x x x x x x x x 1 ln ln lim ( 1)ln ln 1 lim 1 1 + = +  +  + --------------2 分 = = +  + ln 1 ln lim 1 x x x x x x 2 1 ln 1 1 ln 1 lim 1 = + + +  + x x x --------------5 分 2. 解:原式= e e n n n n n n n n n n = = + + + +  +   1 lim 1 1 2 2 ) 1 lim(1 ------------------5 分 3. 解:因为函数在 x = 1处连续,所以lim ( ) (1) 1 1 = = +  f x f a x ------------2 分 而 lim ( ) 1 1 = +  f x a x , lim ( ) 0 1 =  + f x x ---------------4 分 a = 1.----------------5 分 4. 解:当 x = e 时, y = ±1,方程两边对 x 求导得 2 ( ) csc 2 2 2 cot 1 2 y y x e y x y = ---------------------4 分 故所求切线的斜率为 2e 1 ,或 2e 1 .----------------5 分 5. 解:因为 2 ( ) ( ) cos ( ) 2 y = xf x f x f x ------------3 分 所以 dy = [2xf (x ) f (x) cos f (x)]dx 2 ----------5 分