对数函数的解析性就主值lz而言,其中lnz 除原点外在其它点都是连续的,而argz在原点 与负实轴上都不连续因为若设z=xy,则当 <0时, lim arg z=-丌, lim arg z=兀 >0 y→ y->0 所以,除去原点与负实轴,在复平面内其它点 lnz处处连续.综上所述,z=e在区域 丌<argx<π内的反函数w=hnz是单值的,由 反函数求导法则可知:dhz11 d de d9 对数函数的解析性. 就主值ln z而言, 其中ln|z| 除原点外在其它点都是连续的, 而arg z在原点 与负实轴上都不连续. 因为若设z=x+iy, 则当 z<0时, lim arg , lim arg π . 0 0 = − = → − → + z z y y p z w z z w 1 d de 1 d d ln = = 所以, 除去原点与负实轴, 在复平面内其它点 ln z处处连续. 综上所述, z=ew在区域 −p<v=arg z<p内的反函数w=ln z是单值的, 由 反函数求导法则可知: