例1求Ln2,Ln(-1)以及它们相应的主值 解]因为Ln2-1n2+2kπ,所以它的主值就是 ln2.而Ln(-1)=n1+irg(-1)=(2k+1)i(k为整 数),所以它的主值是ln(-1)=πi 在实变函数中,负数无对数,此例说明在复数 范围内不再成立.而且正实数的对数也是无穷 多值的.因此,复变数对数函数是实变数对数 函数的拓广.利用幅角的性质不难证明: Ln(z,2)=Ln z,+Ln z2 L n -l= Ln zLn8 例1 求Ln 2, Ln(−1)以及它们相应的主值. [解] 因为Ln 2=ln 2+2kpi, 所以它的主值就是 ln2. 而Ln(−1)=ln 1+iArg(−1)=(2k+1)pi(k为整 数), 所以它的主值是ln(−1)=pi. 在实变函数中, 负数无对数, 此例说明在复数 范围内不再成立. 而且正实数的对数也是无穷 多值的. 因此, 复变数对数函数是实变数对数 函数的拓广. 利用幅角的性质不难证明: 1 2 2 1 1 2 1 2 Ln Ln Ln Ln( ) Ln Ln z z z z z z z z = − = +