理性力学简介 北京大学数学力学系鄣仲衡 “1.像几何学一样,理性力学必须建立在显然正确的公理上, 2.力学的进一步事实由数学证明给出。”1743年达朗贝尔的这两句活点出了理性力学的核心。 牛顿的“自然哲学”(1687)是理性力学的第一部著作。在前人探索的基础上,他总结出力学运 动三定律。从这些简单的公理出发,物体(质点)力学运动的全部主要性质便由演缂得出。 理性力学的另一个先驱者J伯努利从事变形体力学的研究。他用四种方法推导出沿长度受任意载 荷的弦的平衡方程(1691-1704)。通过实验他发现,伸长和张力并不满足胡克所提示的线性关系 他一直认为线性关系不能作为物性的一般原理。他首先得到杆的弯曲理论,当杆为直线时,就变成 “ elastica”的微分方程(1694)。 1788年拉格朗日发展了分析力学,其中许多内容是符合达朗贝尔的框架的。 在后来漫长的历程里,变形体力学的一些基本概念如应力、应变等逐澌建立。1822年柯酉宣布 应力原理”。从此,这原理成为连续介质理性力学的基础。在这里,应力向量仅与截面的法向量有 关只是他的假设(一百多年后才得到证明),并且还没有偶应力的概念。在小变形范围内,弹性理论 是柯酉完成的。1894年芬格( Finger)完成了超弹性( hyperelastic,即有弹性势 的)体的有限变 形理论。有向物体的思想是迪昂( Duhem,1893)提出的,其理论则在1907年由科懇拉( Cosser at)兄弟建立 在那些时侯,“性力学”是指按达朗贝尔提法对力学问题进行的一切研究。吉布斯( Gibbs 1902)还认为他关于统计力学的书是对理性力学的贡献。“理性力学( rational mechanics)” 词大体沿用到十九世纪末本世纪初,但法国和意大利例外,那里的大学至今还设有理性力学数研室, 酉尼奥里尼( Signorini)的职称是理性力学教授。阿佩尔( Appel1)的专著就称为“理性力学论 ( Traite de Mecanique Rationelle)”。 有限变形弹性理论方程冗长而复杂,特别是强烈的非线性,使当时的人们感到在数学上进行一般 性的讨论是没有多大希望的 对非线性问题进行线性化的尝试很早就有记载。只是到上世纪末,在瑞利( Rayleigh)的影响 下才形成了这样的状况:绝大部分工作都从事于线性(指几何及物理上的级性化)力学及其数学的研 究。线性化几乎成了一种习惯。差不多一百年来,线性理论充分发挥了它解释力学现象的能力,并且 使它的数学也发展到相当完善的地步。有限变形弹性理论的研究在长时间内进展不大,甚至几乎被遗 忘。随之而来的是“理性力学”一词逐渐在文献上消声匿迹 诚然,对许多力学现象线性是许可的。线性理论解决了大量问题,在力学的发展上起了并继续 起着重要作用。但在许多其他情况下,线性理论则是完全不对的。例如:油漆工业中油漆为什么总是 积聚在搅拌器轴杆周围而使搅拌效率不高?怎样计算像车胎那样的橡皮制品?柱体扭转时为什么会伸 长?射流在刚离管口处为什么会出现径向膨胀现象?诸如此类生产斗争和科学实验中提出的问题经典 理论无法回答 力学从本质上是非线性的。着眼点不能局限于线性理论。开展非线性理论的研究,除了克服“线 性思维”习惯处,确实有许多困难。特别是物性的非线性,应根据什么原则建立本构关系? c-1994-2013chinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net理 性 力 学 简 介 北 京 大 学数 学力学 系 郭仲衡 ,’ . 像几何学一样 , 理性力学必须建立在显然正确 的公理上 , 2 . 力学的进一 步事实由数学证 明给出 。 ” 1 7 4 3年达朗贝尔的这两句 一 活点出了理性力学 的核心 。 牛 顿的 “ 自然哲学 ” (1 6 8 7 ) 是理 性力学的第一 部著作 。 在前人探索 的基础上 , 他总结 出力学运 动 三定律 。 从这 些简单 的 公理 出发 , 物体 (质点) 力学 运动的全部主要性质 便由演绎得 出 。 理性力学 的另 一个先驱者J. 伯努利从 事变形体力学的研究 。 他用四 种方法推导 出沿长度受任意载 荷的 弦 的 平衡方程 (1 6 9 1一 1 7 0 4 ) 。 通过实验他发现 , 伸长和 张力并不满足 胡克所 提示 的线 性关 系, 他一直 认为线性关 系不 能 作为 物性的一般 原理 。 他首先 得到杆 的弯曲理 论 , 当杆为 直 线 时 , 就变成 a e l a s t i e a ” 的微分方程 (16 9 4 ) 。 1 7 8 8 年拉 格朗 日发展 了分析力学 , 其 中许多 内容是 符合达 朗贝 尔的框架 的 。 在后 来漫 长的历 程里 , 变形体力学的一些 基本概念 如应力 、 应 变等 逐渐 建立 。 1 8 2 2 年 柯 西 宣 布 “ 应力 原 理 ” 。 从此 , 这原理成为 连续介质理性力学 的基础 。 在这 里 , 应力 向量 仅与截 面的法向量有 关只 是他的似 设 (一百 多 年后 才得到证 明) , 并且还 没有偶应力 的 概念 。 在小变形 范围 内 , 弹性理论 是柯西完成的 。 1 5 9 4 年芬格 (F i n g e r ) 完成 了超 弹性 (h y Pe r e l a s t i e , 即有 弹性势 的) 体的 有 限变 形理 论 。 有向物休的 思想是迪 昂 (D ul l e m , 1 8 9 3 ) 提 出的 , 其理 论则 在 1 9 0 7年 由科瑟 拉 ( C os s e r - a t 、 兄弟建立 。 在那些 时候 , “皿独力学 ” 是 指按达 朗贝 尔捉法对力学间题进行 的一切研究 。 吉布斯 〔G ib b s , 1 9 0 2 ) 还 认 为他关于统 计力学 的书是对理性力学 的贡 献 。 “ 理 性力 学 ( r a 饭。 n al m e o h a ni cs ) ” 一 词 大体沿用到十九 世纪 末本世纪初 , 但法国 和意大 利 例外 , 那里的大学至 今还设有理性力学教研室 , 西 尼奥里尼 (S ig n o ri ni ) 的职称是理性力学教 授 。 阿佩尔 (A p p e l ) 的专著 就称为 “ 理 性 力 学论 ( T r a it 亡 d e M 6 e a n iq u e R a t i o n e lle ) ” 。 有 限变形 弹性理 论方程冗长而复杂 , 特别是强 烈 的非线性 , 使 当时的 人们感到在数学 上进行一般 性的讨 论是 没有多大 希望的 。 对 非线性 间题进行 线性化 的尝试很 早就有记载 。 只是 到上 世纪 末 , 在瑞利 ( R a y le 馆h ) 的影响 下才形成 了这 样的状 况 : 绝大部分工 作都 从事于线 性 (指几何 及物理上的线性化) 力学及其数学的研 究 。 线性化儿 乎成 了 一种习 惯 。 差不多一 百年来 , 线性理论充分发 挥 了它解释力学现 象 的能力 , 并且 使 它的数学也发展 到相当完善 的地 步 。 有 限 变形弹性理论 的研究在 长时间 内进展不 大 , 甚至 几 乎 被遗 忘 。 随 之而来 的是 “ 理性力学 ” 一 词逐 渐在文献上消声 匿迹 。 诚然 , 对许多力学现象线性化是许 可 的 。 线性 理论 解决 了大量 问题 , 在力 学 的发 展上起 了并 继续 起着重要 作用 。 但在许 多其 他情 况 下 , 线性理论则是完全不对 的 。 例如 : 油漆工业 中油漆为 什么总是 积聚在搅拌 器轴杆周 围而 使搅拌 效率不高? 怎样计算像车胎那样 的橡皮制 品? 柱体 扭转 时为 什么会伸 长? 射流在 刚离管 口 处 为什么 会出 现径向膨胀现象? 诸如此类生产 斗争和科学实验 中提 出的问题经典 理论无法 回答 。 力学从本质上是非线性的 。 着 眼点不能局 限于 线性理论 。 开展非线性理论的研究 , 除了 克服 “ 线 彗纂维兰叉姻处 一 , 确实有许多 困难 。 郴叮是 物性的非线 性 , 应根据 什么 原则建立本 构关系?