张量分析的运用帮了一些忙,方程不显得那样可怕了 事情发生变化开始于1945年赖纳( Reiner)和1948年里大林( Rivlin)的工作。 里夫林在任意形式的贮能函数下,对于不可压缩弹性体得到了几个筒单而重要问题(柱体扭 方体弯曲等)的稽确解。把这些解和橡皮的实验作比较得到了橡皮贮能函数的形式。用这结果 予报橡皮制品的行为,即使它的伸长为原长的两三倍,楷度仍能达到百分之几。只要想到,伸长度为 1%时小变形理论的误差已甚大,就可以体会到有限变形论获得成功的份量了。这个成功鼓午了人们 研究这理论的勇气,从而开始了对有限变形弹性论的新攻势。在这以前,不少人企图从分子结构观点 提出橡皮的计算理论,但部失败了。现在在力学的唯象理论里获得了完全精确的和一般性的解决。从 这里还产生一个新的工程学科“橡皮应用力学”。里夫林的解使“柱体扭转时为什么会伸长一即波 因( Poynting)效应”自然获得解决。 赖纳的文学(1945年)是研究非线性粘性流体的。曾经使物理学家和化学家们伤过不少脑筋的油 搅拌器效率不高问题〔根源在于所谓韦森贝格( Weissenberg)效应〕在这个基于纯粹力学的非线 性流体理论下顿时真相大白:要想使爬升现象不出现,必须施加一个与转速平方成正比的压力。里夫 林曾用这理论算出粘度计的爬升曲线形状,和实验符合。赖纳的工作使1945年以前基于线性关系的流 变学理论全部报废。赖纳工作更深·层的意义是在建立非线性本构方程方面走向一般性方法的第· 步。在应用凯利-哈密尔顿( Cayley- Hamilton)定理后,应力t和应变率d的非线性关系一般可表达 为t=aI+βd+yd2,其中a,B,Y是d的三个不变量的函数 版认为,在1945年理性力学获得了复兴。复兴不是简单的重复,而是达朗贝尔提法在变形体力 学方面的进…步发展。1900年希尔伯特( Hilbert)在巴黎数学大会上提出的23个问题中的第六个问题 是关于物理(特别是力学)的公理化问题。1909年哈梅尔( Hamel)又重提此事,但长期以来反应不大。 1950年奥尔德罗伊德( Oldroyd)指出本构方程必须具有“正确的不变性”一即应描述与参 考系无关的性质。他用根据这原则采用随体坐标建立的粘弹性理论计算两旋转圆筒间的流动问题,和 旧的粘弹性理论弗勒利希和札克〔( Frohlich和Sack),1946)比较,法应力相差一符号。旧的粘 弹性理沦和韦森贝格效应相反而宝告无效。这说明“不变性”在建立理论时的重要性,是变形体力学 公理化方面跨出的第一步 积极提倡复兴“理性力学”的特鲁斯德尔( Truesdell)在1952年主编了《理性力学与分析杂志 (J. Rational mech.Anal,)》〔1957年改名为《理性力学与分析集刊(Arch. Rational Mech Anal.)》,并在其中发表了理性力学总结性重要文献《弹性和流体动力学的力学基础》。在他的工 作的影响和提倡下,一批青年数学和力学工作者积极开展了这领域问题的探讨。 1953年特鲁斯德尔提出低弹性体( hypoelasticity)的概念T=F(T,D),分别是应力和应变率,字 母上方的小园圈表示本构导数,F线性依赖于D。诺尔(Nol)证明,任何弹性体在应力和应变关系 可逆的条件下,同时是低弹性体,而任何低弹性体在单参数变形或小变形中其行为有如弹性体。格林 和托马斯(A.E, Green和 Thomas,1955-56)证明,除了阃服条件,低弹性理论包含了所有塑性 流动的一般理论。在1955年的工作里,特鲁斯德尔还具体算出低弹性体表现出塑性流动的实例 195年诺尔(Noll)发表了《固态和流动态的连续性》。工作的原始目的是将麦克斯韦弹性 模型推广至三维非线性情形,把固体和流体作为特殊情形包括进去。推广工作以前有人做过,但正如 奥尔德罗伊德所举的例子,因不满足“不变性”要求,有些是错的。诺尔在这里明确提出了“空间各 向同性原理”(即本构关系与观察者无关,现称“客观性原理”)。应用这原理得出,原假设为T F(Q,T,p)的本构方程必具有形式T+TW-WT=F(D,T,p),其中Q是速度梯度,W是旋率 张量,p是密度。这种模型他称为流固体( hy grosteric) 1958年,诺尔在“客观性原理”基础上,把以往力学家们都不自觉地默认的事实“质点的应力由 该质点的任意小邻域的运动历史所决定”,即“质点有记忆自已过去历史的能力”,名之日“确定性 原理”。满足这一般性原理的材料称为“单纯物质体”。另外他还提出“物质同构”的概念,把材料 o1994-2013ChinaAcademicjOurnaleLectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net张量 分析 的运 用 帮了一 些忙 , 方程不 显得那样可怕了 。 事情发生 变化开始于 2 9 4 5 年赖纳 (R e i n e r ) 和 2 9 4 5年里 夫林 (R i v ls 。 ) 的工作 。 里夫林在任意形式的贮能函 数下 , 对于 不 可 压 缩弹性体得到 了儿个简单而重要问题 ( 圆 柱 体 扭 转 , 立方体弯曲等) 的精确解 。 把这些 解和 橡皮的实 验作比较得到 了橡皮贮 能函 数的形式 。 用这结果 予报橡皮制品的行为 , 即 使它的伸长为原 长的两三倍 , 精度仍能达到百分之几 。 只 要想到 , 仲 长度为 1 % 时小变形理论 的误差 已 甚大 , 就 可 以体会到有限 变形 论获得成 功的份量 了 。 这个成 功鼓午 了人们 研究 这理论的勇气 , 从而开始 了对有限 变形 弹性论 的新攻 势 。 在这 以前 , 不 少人企 图从 分子结构观点 提出橡皮 的计算理 论 , 但都 失败 了 。 现在在力学的唯象理 论里获得 了完全精确的和一 般性的解决 。 从 这里还产生一 个新 的工程学科 “ 橡皮应 用力学 ” 。 里 夫林的解使 “ 柱体扭转 时为什么 会伸长— 即 波 因庭 (P o ynt i n g ) 效应 ” 自然获 得解决 。 赖纳的文章 (1 9 4 5年) 是研究非线性粘性流 体的 。 曾经使物理学家和 化学家们伤过不少脑筋 收油 步巡丝岁救率不高间 题 〔根源在于 所谓韦森 贝 格 (W e is s e n b e : g) 效应〕 鱼这个基于纯粹力学的 非线 性琪体理论下顿时真相大 白 : 哭想使爬升现象不 出现 , 必 须施加一个与转速平方成正 比的压力 。 里夫 林 曾用这理论算出粘度计的爬升 曲线形 状 , 和实验符合二赖纳的工 作使 19 4 5 年以前基于线性关系的流 变学理论 全部 报废 。 赖纳工作更深一 层 的意 义是在建立非线性本构方程方面走 向一 般性 方 法 的第一 步 。 在应用凯利 一 哈密尔顿 (C a y le y 一 H a m ilt o n) 定理后 , 应 力t和 应变率d 的非线性关系 一 般可 表达 为t = aI 十 日d + Y d “, 其中a , 日 , Y是d 的三个不变量的 函数 。 一 般认为 , 在1 9 4 5 年理性力学获得 了复兴 。 复兴 不是 简单的重复 , 而是达朗贝 尔提法在变形体力 学方 面的进一 步发展 。 1 9 0 0年希尔伯特 (H ilb e r t )在 巴黎数学大会上 提 出的23 个 间题 中的第 六个间题 是关于物理 (特别是力 学) 的公理化 问题 。 1 9 0 9 年哈梅尔(H a m e l) 又重提此事 , 但长期以来反应不 大 。 1 9 5 。年奥尔德罗伊德 (O ld r o y d) 指出本构方程必须具有 “ 正确的不变性 ” — 即 应 描 迷与参 考系 无关的 性质 。 他用根据这原 则采 用随体坐标建立 的粘弹性理论计算两旋转 圆筒间的流动间题 , 和 旧 的枯弹性理 论弗勒利希和札克 〔 (F r 6 hl i c h和 S a 。 k ) , 1 9 4 6 〕 比较 , 法应 力相差一符 一 号 。 旧 的粘 弹性理 论和 韦森贝 格效应 相反而宣 告无效 。 这说明 “ 不 变性 ” 在 建立理 论时的重 要性 , 是 变形体力 学 公 理 化方面跨 出的第一 步 。 积极提倡复兴 “ 理性力学 ” 的 特鲁斯德尔 (T r ue s d e ll) 在1 9 5 2年主编了 《 理性力学与分 析杂志 (J . R a 七i o n a l M e e h . A n a l . ) 》 〔1 9 5 7 年改名为 《 理 性力学与分析集刊 (A r e h . R a ti o n a l M e c h . A n al . )》〕 , 并在其中发表 了理 性力学总 结性重 要文献 《弹性和 流体动力学的力学基础 》 。 在他的工 作的影响和提倡下 , 一 批青年数学 和 力学工作者积极开展 了这领域问题的 探讨 。 1 9 5 3 年特鲁斯德尔提出低 弹性体(h y p o e la s ti “ it y )的概 念T 二 F (T , O ) , 分别是应 力和应变率 , 字 母上方的小 园圈表示本构导数 , F 线性依赖于 O 。 诺尔 (N ol D 证 明 , 任何 弹性体在应力 和 应变关系 可逆 的条件下 , 同时是低弹性体 , 而任何低 弹性体在单参数变形或小变形中其行为有如弹性体 。 格林 和 托马斯 (A . E . G r e e n 和T h o rn as , 1 9 5 5一5 6) 证 明 , 除 了屈服条件 , 低弹性理论包含了 所 有 塑性 流 动的一 般理 论 。 在 19 5 5年的工作里 , 特鲁斯德尔还具体算 出低弹性体表现 出塑 性流动的 实例 。 19 5 5年诺尔 (N ol l) 发表 了 《固态和 流动 态 的连续性 》 。 工作 的原始 目的 是将麦克 斯 韦 枯弹性 模型推广至三 维非线性情形 , 把 固体和 流体 作为特殊情 形包 括进 去 。 推广工作 以前有人做过 , 但正如 奥尔德罗 伊德所举的 例子 , 因不 满足 “ 不变性 ” 要求 , 有些是错的 。 诺 尔在这里 明确 提出了 “ 空 间 各 向同性原理 ” (即 本构关 系与观察者无关 , 现称 “ 客 观性原 理” ) 。 应 用这原理得 出 , 原假 设为T = F (Q , T , p ) 的本构方程 必具有形式T + T W 一 W T = F (D , T , p ) , 其 中Q是 速度梯度 , W 是旋 率 张量 , p 是密度 。 这种模 型他称为流 固体 (hy g r o s t e r i e ) 。 1 9 5 8年 , 诺尔在 “ 客 观性原理 ” 基础上 , 把 以往力学家们都不 自觉地默认的事实 “ 质点的应力 由 该质 点的任意小邻域的运动历史所决定 ” , 即 “ 质点有记忆 自己过去历史的能力 ” , 名之日 “ 确定性 原 理 ” 。 满足这 一 般性 原理的材料称为 “ 单纯物质体 ” 。 另 外他还提 出 “ 物质同构 ” 的概 念 , 把材料