第2期 师膏生，圆答壁稳态导热的一个简化分析 23 将式(16)代入式(8，并考虑到式14，得 -coll-Inr/imn)+r")cotn0)(28) 00 (17) 式中，c-c0c10,c=cc2m,所有的c都是不定常 上式两端同除以式(16)，将R和中分置方程两数，最终需要由另一边界条件式10)来确定。 端，并令其等于一常数m,有 将边界条件式(10)代入式(28)，有 (18) T(r,0)=co(1-Inr /Inn) 整理后得两个常微分方程 +,-2)m0=o (29) 竖r0 于是，有 (19) 1 f() (30 00 (20) f) 对方程(20).有边界条件 0=-08-0=8-0 =12.3. (31) 则由式(15)，(28)及式(7)即得到管壁任意点的温 且有 0+2k)=(8) 2I) 度 式中k为任意整数，表示日旋转任意圈，在圆管 3.3热流量 壁内表示的都是同一点，因而温度都相等。 对本文问题，沿管道长度方向的热流量已如 由式(20)和(21)，当m0时，有 前述，它主要取决于管道在长度方向的温度变 =C0 (22) 化，由式(12)确定。在管道半径方向所传递的热 式2 (23) 流量为 由式(19，当n0时，有 0,=4n0-8 R=910+G11mr (24) =2 iL(co /nr (32) 当m12,3.时，有 3.4讨论 Rn=c2n”+c93m" 当己知实际问题的内外壁温差即时，将 由边界条件式(9)可得r=,R-0,将其代入式(24) 其代入式(30)和(31)，即可求得c0和c,代入式(28) 和(25)，整理后，式(24).(25)分别成为 就得到管壁内的温度分布，代入式(32)就得到圆 Ro =C10 -c10Inr/inn (26) 管半径方向的热流量。当管道内外壁沿圆周方向 Rn=2m-c2n2mr" 27) 的温度变化很小而只计其在半径方向的变化时， 于是 试a:)4e0为一常数，记为业，则有 Tr.0-T.6.0)- g.(r.(0) 0hn和c=0 (33) 第2期 师晋生，圆管壁稳态导热的一个简化分析 ·23· ᇚᓣ(16)ҷܹᓣ(8), ᑊ㗗㰥ࠄᓣ(14)ˈᕫ 0 㹽 㹽 㹽 1 㹽 㹽 㹽 22 2 2 2  R r r R r r R T ) ) ) (17) Ϟᓣϸッৠ䰸ҹᓣ(16)ˈᇚ R ੠ Ɏ ߚ㕂ᮍ⿟ϸ ッˈᑊҸ݊ㄝѢϔᐌ᭄ nˈ᳝ 2 2 2 2 22 㹽 㹽 㹽 㹽 㹽 㹽 n r R R r rR Rr   T) ) (18) ᭈ⧚ৢᕫϸϾᐌᖂߚᮍ⿟ 0 d d 2 2 2 2 Rn  r R r dr Rd r (19) 0 d d 2 2 2 )  T ) n (20) ᇍᮍ⿟(20), ᳝䖍⬠ᴵӊ 0 d d 0 T ) T , 0 d d T ) ST , Ϩ᳝ ) T  k S ) T )()2( (21) ᓣЁ k Ўӏᛣᭈ᭄ˈ㸼⼎T ᮟ䕀ӏᛣ೜ˈ೼೚ㅵ ຕݙ㸼⼎ⱘ䛑ᰃৠϔ⚍ˈ಴㗠⏽ᑺ䛑ⳌㄝDŽ ⬅ᓣ(20)੠(21)ˈᔧ n=0 ᯊˈ᳝ 000 ) c (22) ᓣЁc00Ўϔᕙᅮᐌ᭄DŽᔧn=1,2,3……ᯊˈ᳝ )ncos(c ) 0nn T (23) ⬅ᓣ(19)ˈᔧ n=0 ᯊˈ᳝ rlnccR (24)  11100 ᔧ n=1,2,3……ᯊˈ᳝ n n n nn rcrcR   32 (25) ⬅䖍⬠ᴵӊᓣ(9)ৃᕫr=r1ˈR=0ˈᇚ݊ҷܹᓣ(24) ੠(25)ˈᭈ⧚ৢˈᓣ(24),(25)߿ߚ៤Ў 10100 1  rln/rlnccR (26) nn n n nn rrcrcR   2 122 (27) Ѣᰃˈ 㺌 㺙 0 0 T T T) )()()()( nn n n ¦ rRr,T,rT f 㺌 㺙 1 2 0 1 1 )()()1(   n nnn n ncosrrrcrln/rlnc T (28) ᓣЁˈc0=c00c10ˈcn=c0nc2nˈ᠔᳝ⱘc䛑ᰃϡᅮᐌ ᭄ˈ᳔㒜䳔㽕⬅঺ϔ䖍⬠ᴵӊᓣ(10)ᴹ⹂ᅮDŽ ᇚ䖍⬠ᴵӊᓣ(10)ҷܹᓣ(28)ˈ᳝ )ln/ln1(),( 2 0 12 T  rrcrT 㺌 ( )()() 㺙 1 n 2 2 12 fncosrrrc TT n n n  n   (29) Ѣᰃˈ᳝ 㺦 0 12 0 1 )(1 S T T S d rln/rln f c  (30) 㺦 0 n 2 2 2 1 )( 2 )( S TT T S dncos rrr f c n n n   n=1,2,3… (31) ߭⬅ᓣ(15), (28)ঞᓣ(7)ेᕫࠄㅵຕӏᛣ⚍ⱘ⏽ ᑺDŽ  ⛁⌕䞣 ᇍᴀ᭛䯂乬ˈ⊓ㅵ䘧䭓ᑺᮍ৥ⱘ⛁⌕䞣Ꮖབ ࠡ䗄ˈᅗЏ㽕পއѢㅵ䘧೼䭓ᑺᮍ৥ⱘ⏽ᑺব ࣪⬅ˈᓣ(12)⹂ᅮDŽ೼ㅵ䘧ञᕘᮍ৥᠔Ӵ䗦ⱘ⛁ ⌕䞣Ў ³³ w w  w w  S S TOTO 0 0 rd2d2 r T r r t Qr   2 10 SO /lnrcL (32) ː䅼䆎 ᔧᏆⶹᅲ䰙䯂乬ⱘݙ໪ຕ⏽Ꮒेf(T)ᯊˈᇚ ݊ҷܹᓣ(30)੠(31)ˈेৃ∖ᕫc0੠cnˈҷܹᓣ(28) ህᕫࠄㅵຕݙⱘ⏽ᑺߚᏗˈҷܹᓣ(32)ህᕫࠄ೚ ㅵञᕘᮍ৥ⱘ⛁⌕䞣DŽᔧㅵ䘧ݙ໪ຕ⊓೚਼ᮍ৥ ⱘ⏽ᑺব࣪ᕜᇣ㗠া䅵݊೼ञᕘᮍ৥ⱘব࣪ˈᯊ t2(T,z)- t1(z)=f(T)Ўϔᐌ᭄ˈ䆄Ўf(T)='tˈ᳝߭ 12 0 1 rln/rln t c  ' ੠ 0 (33) n c