(0,0,0) 称为零向量，记为0：向量(-4，-4，.，-an)称为向量=(a,4,.,a)的负向量，记为-a 显然，对于所有的a,都有 a+0=a (4) a+(-a)=0 (5) (2)-(⑤)是向量加法的四条基本运算规律 利用负向量，我们可以定义向量的减法。 定义6a-B=a+(-B) 定义7设k为数域P中的数，向量 (ka,ka2,.,kan) 称为向量a=(a,4,.,an)与数k的数量乘积，记为ka 由定义立即推出： k(a+B)=ka+kB. (k+)a=ka+ka, k(la)=(kl)a. (8) la=a. (6)-(9)是关于数量乘法的四条基本运算规则.由(6)-(9)或者由定义不难推出： 0a=0, (10) (-l0a=-a. (10) k0=0 (12) 如果k≠0，a≠0，那么 ka≠0. (13) 定义8以数域P中的数作为分量的n维向量的全体，同时考虑到定义在它们上面的加法和数量 乘法称为数域P上的n维向量空间. 在1=3时.3维 向量空间可以认为就是几何空间中全体向量所成的空间， 向量通常是写成一 a=(a,a2,.,a) 有时候也可以写成一列： (0,0, 0) 称为零向量，记为 0 ；向量 1 2 ( , , , ) n − − − a a a 称为向量 1 2 ( , , , ) n  = a a a 的负向量，记为− . 显然，对于所有的 a ，都有   + =0 (4)   + − = ( ) 0 (5) (2) (5) − 是向量加法的四条基本运算规律. 利用负向量,我们可以定义向量的减法. 定义 6     − = + −( ) 定义 7 设 k 为数域 P 中的数,向量 1 2 ( , , , ) n ka ka ka 称为向量 1 2 ( , , , ) n  = a a a 与数 k 的数量乘积,记为 k . 由定义立即推出: k k k ( ) ,     + = + (6) ( ) , k l k k + = +    (7) k l kl ( ) ( ) ,   = (8) l = . (9) (6) (9) − 是关于数量乘法的四条基本运算规则.由 (6) (9) − 或者由定义不难推出: 0 0,  = (10) ( 1) . − = −   (11) k0 0 = (12) 如果 k   0, 0,  那么 k  0 . (13) 定义 8 以数域 P 中的数作为分量的 n 维向量的全体,同时考虑到定义在它们上面的加法和数量 乘法,称为数域 P 上的 n 维向量空间. 在 n = 3 时,3 维实向量空间可以认为就是几何空间中全体向量所成的空间. 向量通常是写成一行; 1 2 ( , , , ) n  = a a a 有时候也可以写成一列: