首先考虑齐次(即常数项为0)线性方程组:AX=0 命题3.1齐次线性方程组AX=0只有零解当且仅当 A是列满秩矩阵 证明:AX=0只有零解>A的列向量线性无关 →A是列满秩矩阵 推论3.1当A是一个n阶矩阵时,线性方程组AX=0 有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0. 命题3.2AX=0的有限个解的线性组合仍为AX=0的解 上页下 圆回首先考虑齐次(即常数项为0)线性方程组: AX=0. 命题3.1 齐次线性方程组 AX=0 只有零解当且仅当 A 是列满秩矩阵. 证明：AX=0只有零解 A的列向量线性无关 A是列满秩矩阵 ⇔ ⇔ 推论3.1 当A是一个 n 阶矩阵时, 线性方程组 AX=0 有非零解的充分必要条件是系数行列式等于 0. 命题3.2 AX=0的有限个解的线性组合仍为AX=0的解