r(m(n-1)…21)=(m-1)+(m-2)+…+2+1sm(n-1) 当n=4k或n=4k+1时,2是偶数,所以排列是偶排列,当n=4k+2或n=4k+3 l) 是奇数,所以排列是奇排列 例2设排列中2n的逆序数为r试计算nnh4的逆序数 解在排列4n中,任意取出两个数,如果前面的数小于后面的数,则称这两个数构 成一个顺序:一个排列中顺序的总数称为顺序数由于在排列中任取两个数,它们不构成逆序 那么它们就构成顺序;或它们不构成顺序,那么它们就构成逆序,因而有 r(i1i2…in)+排列2…in的顺序数=Cn 又因为排列2n的顺序数就等于排列nn1‘h的逆序数.故 r(nln-1…i2i1)=C 例3当n≥2时,n个数的奇排列与偶排列的个数相等各为2个 证设n级排列中,奇排列共有p个,而偶排列共有q个.对这p个奇排列进行同一个对 换,即i与j的对换,那么根据对换改变奇偶性可知,原p个奇排列变为p个不同的偶排列, 因而P≤q,同理可得q≤P,因此2 例4计算n阶行列式 a1 D 000 解因为在行列式D中除了第n行外,其余的每一行只有一个非零元素,由n阶行列式 的定义可知,D只含一项a1a2an-1n:其中元素的下标(第n个数an的第一个下标)正 好是它们的行指标,已是一个标准的排列,而它们所在列的下标构成的排列为23…ml;这个2 ( 1) ( ( 1) 21) ( 1) ( 2) 2 1 − − = − + − + + + = n n  n n  n n  当 n = 4k 或 n = 4k + 1 时, 2 n(n −1) 是偶数,所以排列是偶排列,当 n = 4k + 2 或 n = 4k + 3 时, 2 n(n −1) 是奇数,所以排列是奇排列. 例 2 设排列 n i i i 1 2 的逆序数为 r,试计算 1 2 1 i i i i n n−  的逆序数. 解 在排列 n i i i 1 2 中,任意取出两个数,如果前面的数小于后面的数,则称这两个数构 成一个顺序；一个排列中顺序的总数称为顺序数.由于在排列中任取两个数,它们不构成逆序, 那么它们就构成顺序；或它们不构成顺序,那么它们就构成逆序,因而有 2 1 2 1 2 ( ) n n Cn  i i i + 排列i i i 的顺序数= 又因为排列 n i i i 1 2 的顺序数就等于排列 1 1 i i i n n−  的逆序数.故 i i i i C r n n− = n − 2 1 2 1  (  ) 例 3 当 n  2 时,n 个数的奇排列与偶排列的个数相等,各为 2 n! 个. 证 设 n 级排列中,奇排列共有 p 个,而偶排列共有 q 个.对这 p 个奇排列进行同一个对 换,即 i 与 j 的对换,那么根据对换改变奇偶性可知,原 p 个奇排列变为 p 个不同的偶排列, 因而 p  q .同理可得 q  p ,因此 2 n! p = q = . 例 4 计算 n 阶行列式 n n n nn n n a a a a a a a D          1 2 3 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − = 解 因为在行列式 Dn中除了第 n 行外,其余的每一行只有一个非零元素,由 n 阶行列式 的定义可知,Dn只含一项 a1a2 an−1an1 ；其中元素的下标（第 n 个数 n1 a 的第一个下标）正 好是它们的行指标,已是一个标准的排列,而它们所在列的下标构成的排列为 23n1 ；这个