《数学分析》教案 第九章定积分 海南大学数学系 rd x-n)-5'r(Xx-ndr 设n=m时成立，即 R=e-[*+-6r =品-0x-rh mrca-y y0-ra-r =rox-0h-ar-0rh =0-水-rh x-a a+n-0x-gra 。 多老又o9以-旷，灯.2现 作业：P2291~7《数学分析》教案 第九章 定积分 海南大学数学系 9   −     = −  x x t x f t dt d x t 0 0 ( ) ( ) 1 1  =  − x x f t x t dt 0 ( )( ) 。 设 n = m 时成立，即       = − + + − m m m x x m f x R f x f x ( ) ! ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) 0   = − + x x m m f t x t dt m 0 ( )( ) ! 1 ( 1) 。       − + = − + + + + + 1 0 0 ( 1) 1 0 ( ) ( 1)! ( ) ( ) ( ) m m m x x m f x R f x f x   = − + x x m m f t x t dt m 0 ( )( ) ! 1 ( 1) 1 0 0 ( 1) ( ) ( 1)! ( ) + + − + − m m x x m f x  = − + x x m m f t x t dt m 0 ( )( ) ! 1 ( 1)  − − + x x m m f x x t dt m 0 ( )( ) ! 1 0 ( 1)    = − − + + x x m m m f t f x x t dt m 0 ( ) ( ) ( ) ! 1 0 ( 1) ( 1)   −     = + x x m t x m f t dt x t dt m 0 0 ( ) ( ) ! 1 1 1 ( 2)  + + − + = x x m m f t x t dt m 0 ( 2) 1 ( )( ) ( 1)! 1 。 推论： Lagrange 余项 1 0 ( 1) ( ) ( 1)! ( ) ( ) + + − + = n n n x x n f R x  ， 介于 0 x ， 1 x 之间。 作业: P229 1～7