3、试验:若m。xn存在,{yn}有界,则 起(xn+yn)=m2+myn 设f(x)为a,b]上的连续函数,f(a)(O,f(b)0 证明存在 5∈(ab),使得()=0,且当(x(b时f(x)0 5、设函数∫:[a,b]→[a,b,存在k((k(1),对任何x,y∈[a,b,都有 If(x)-f(Kkx-y 证明:存在的唯一的x0∈{a,b使得x0=f(x0) 6、试用数列的柯西准则证明区间套定理 (B) 1、求下列数列的上、下级限 (2)nisn n 2、设f(x)是[a,b上的连续函数,有非空零点集合 E={xf(x)=0x∈[ab]} 试证E的上、下确界都属于E 3、证明,若xn)0,且加xn…·y 4、证明:若xn)0(n=1,2,…),则 5、试用有限覆盖定理证明栖西准则。 6、设有界数列{xn}满足条件 )=0 若记ab分别{xn}的下极限与上极限,则ab]中任何数都是{xn}的聚点。0 lim x x nk k→ = 3、试验：若 n n x lim → 存在， yn  有界，则 k n n n n n x y y lim lim lim ( ) → + = → + → 4 、 设 f (x)为[a,b] 上的连续函数， f (a)0, f (b)0 ，证明存在  (a,b),使得f () = 0,且当xb时f (x)0 5、设函数 f :[a,b] →[a,b] ，存在 k(0k1) ，对任何 x, y [a,b] ，都有 f (x) − f (y)k x − y ； 证明：存在的唯一的 [ , ], ( ) 0 0 0 x  a b 使得x = f x 6、试用数列的柯西准则证明区间套定理。 （B） 1、 求下列数列的上、下级限： （1）   n n ( 1) arctan − ； （2）       −1 2 n nisn 2、设 f (x)是[a,b] 上的连续函数，有非空零点集合 E = xf(x) = 0, x[a,b] 试证 E 的上、下确界都属于 E 3、证明，若 n n n n n x x y lim lim 0, → →  且  ， 4、证明：若 x 0(n =1,2, ), n 则 n n n n n x x x lim n lim +1 →  → 5、试用有限覆盖定理证明栖西准则。 6、设有界数列 xn  满足条件 ( 1 ) 0 lim n→ xn+ − xn = 若记 a,b 分别 xn  的下极限与上极限，则[a,b]中任何数都是 xn  的聚点