2证明不等式 1-x 1+xe,0(x( 3设函数f(x)在+]上连续当x)时,f(x)k)0,其中k为常数,又f(a)0.证明f(x)在 a,a+- 内有唯一的实根 4设函数∫(x)在点x0的某一领域内存在四阶导数,且 4设函数f(x)在点x的某一领域内存在四阶导数且/“(x)sM证明对于此领域内异于x 的任何x都有 (x)-1()-21(5)+/()M(x-x) (x-x0)2 其中x与x关于x0对称 5设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0.试证:对任何a∈R,存在 5∈(a,b)使得a(5)=f(5) 6设定义在(0,a)内的函数f(x)满足条件 (1)f(x)=0 (2 )-kx(f(x(kx(k)0) 证明 =0 7设f(x)在[0上二阶可导且f(O)=()=0,m1(x)=-1试证存在5∈(0)使得 f"()≥8 第七章实数的完备性 、试证明:数列x。= 只有0和1两个聚点 2n+ 2、试证:x0为数列{xn}的聚点的充要条件存在于列{n},使得2.证明不等式 ,0 1. 1 1 2    + − − e x x x x 3.设函数 f (x) 在 a,+ 上连续,当 xa 时, f '(x)k0 ,其中 k 为常数,又 f (a)0 .证明 f (x) 在         + k f a a a ( ) , 内有唯一的实根. 4.设函数 f (x) 在点 0 x 的某一领域内存在四阶导数,且 4.设函数 f (x) 在点 0 x 的某一领域内存在四阶导数,且 f (x)  M (4) .证明:对于此领域内异于 0 x 的任何 x 都有 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) 12 ( ) 2 ( ) ( ') ''( ) x x M x x f x f x f x f x  − − − + − , 其中 x' 与 x 关于 0 x 对称. 5.设函数 f (x) 在 [a,b] 上连续,在 (a,b) 内可导, f (a) = f (b) = 0 .试证:对任何 aR ,存在   (a,b) 使得 af ( ) = f '( ). 6.设定义在 (0,a) 内的函数 f (x) 满足条件: (1) ( ) 0; lim 0 + = → f x x (2) − kx f (x)kx(k0). 证明: 0 ( ) lim 0 + = → f x x x . 7.设 f (x) 在 [0,1] 上二阶可导,且 f (0) = f (1) = 0 ,  ( ) 1, min x[0,1] f x = − 试证存在  (0,1) 使得 f ''( )  8. 第七章 实数的完备性 （A） 1、试证明：数列 2 1 ( 1) 2 1 + = + − n n x n n 只有 0 和 1 两个聚点。 2、试证： 0 x 为数列 xn  的聚点的充要条件存在于列   nk x ，使得