lim f-f(x) 第六章微分中值定理及其应用 设a)1,x)0.证明: (1+x)°}1+ax(x)0) 设函数∫(x)在(a,b)内可导,导函数∫(x)在(a,b)内有界证明:∫是(a,b)内的有界函数反 之试问从函数f(x)有界是否能得到导函数∫(x)是有界的? 3证明函数f(x)为n次多项式的充要条件为 f(m)(x)≡0,x∈R 4设a2-3b(0,证明方程x3+ax2+bx+c=0仅有一实根 5设f(x)在(a,+∞)上可导,且 .f(x)= f(x), 试证:存在5)0,使得∈(a,+∞),使得 d)=0 6设函数f(x)在区间[0,+∞]上可导,且 0≤f(x 7若函数f(x)在Q上二阶可导,且f(0)=0.,f(1)=1,f(0)=f(1)=0,则存在x∈(01),使 (x)≥2 1设函数∫,g在R上可导,且∫(x)g'(x),f(a)=g(a)证明:当x)a时,有f(x)8(x);当x(a时 有f(x)(g(x)( ) ( ) ( ) 0 lim f x y x f y f x n n n n n =  − − → 第六章 微分中值定理及其应用 （A） 1.设 a1, x0 .证明: (1+ x) 1+ ax(x0) a . 2.设函数 f (x) 在 (a,b) 内可导,导函数 f '(x) 在 (a,b) 内有界,证明: f 是 (a,b) 内的有界函数.反 之,试问从函数 f (x) 有界是否能得到导函数 f '(x) 是有界的? 3.证明:函数 f (x) 为 n 次多项式的充要条件为: f x x R n   + ( ) 0, ( 1) 4.设 3 0 2 a − b ,证明方程 0 3 2 x + ax + bx + c = 仅有一实根. 5.设 f (x) 在 (a,+) 上可导,且 ( ) ( ), lim lim f x f x a x x→ + = →+ 试证:存在  0 ,使得   (a,+),使得 f '( ) = 0 . 6.设函数 f (x) 在区间 [0,+] 上可导,且 . 1 0 ( ) 2 x x f x +   7.若函数 f (x) 在 0,1 上二阶可导,且 f (0) = 0, f (1) = 1, f '(0) = f '(1) = 0 ,则存在 x (0,1) ,使 得 f ''(x)  2. (B) 1.设函数 f , g 在 R 上可导,且 f '(x)g'(x), f (a) = g(a).证明:当 xa 时,有 f (x)g(x) ;当 xa 时, 有 f (x)g(x)