§1含参量正常积分 第十九章含参量积分 §1含参量正常积分 1.设f(x,y)=sgn(x-y)(这个函数在x=y时不连续),试证 由含参量积分 F 所确定的函数在(-∞,∞)上连续,并作函数F(y)的图象 解由于x∈[0,1],因此当y<0时,f(x,y)=1,y>1时, f(x,y)=-1.当0≤y≤1时 F(y)=(xy)d=(x,y)hx+(x,y)h =(-1)dx+1dx=1-2y 所以 F(y) y<0 1-2y0≤y≤1 它在(-∞,∞)上连续 F(y)的图象见图19-1 2.求下列极限 十a2dx 图19-1 (2)lim,x2cosadx 解(1)f(x,y)=√x2+a2在区域-1≤x≤1.-1≤a≤1 上连续.因此