第十章数项级数 §1级数问题的提出 1.证明:若微分方程xy"+y+xy=0有多项式解 y=a0+a1x+a2x+……+anx, 则必有a1=0(i=1,2,…,n) 2.试确定系数a,a1…an,…使∑ax"满足勒让德方程 (1-x2)y"-2xy+l(+1)y=0 §2数项级数的收敛性及其基本性质 1.求下列级数的和: 1 (5n-4)(5n+1) (5)>r" nx, IrK l; r "cosnx IrkI 2.讨论下列级数的敛散性:第十章 数项级数 §1 级数问题的提出 1.证明：若微分方程 xy y xy " ' 0 + + = 有多项式解 2 0 1 2 , n n y a a x a x a x = + + + + 则必有 0 i a i n = ( =   )  2．试确定系数 0 1 , , , , , n a a a 使 0 n n n a x  =  满足勒让德方程 2 (1 ) " 2 ' ( 1) 0. − − + + = x y xy l l y §2 数项级数的收敛性及其基本性质 1．求下列级数的和： (1) 1 1 ; n (5 4)(5 1) n n  = − +  (2) 2 1 1 ; n 4 1 n  = −  (3) 1 1 1 ( 1) ; 2 n n n  − − = −  (4) 1 2 1 ; 2 n n n  = −  (5) 1 sin , n n r nx  =  | | 1; r  (6) 1 cos , n n r nx  =  | | 1. r  2．讨论下列级数的敛散性：