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刘建等：考虑端部摩擦的中心直裂纹巴西圆盘断裂参数解析解 7 对于0时的情况，随μ的增大而增大.由图6 0的影响程度相对较小；而当B较大时，α及！对 (b)可知，当B较大时，纯Ⅱ型加载角度随a增 A的影响程度相对较大.以q()为常数函数且 大而逐渐增大，这与B较小时的情况正好相反，并 =0为例，当=02时，相对于集中载荷情况下的 且随着摩擦系数的增大，的增大速度也越快，也 纯Ⅱ型加载角度(0=28.7)，c=15时0减小了3%； 即在a一定时，随μ的增大也在增大.此外，总 而当=0.8时，相对于集中载荷情况(0o=13.1), 体来看，当B较小时，载荷分布角度及摩擦系数对 a=15时增大了13%. (b) 28.8 (a) 19 ①28.71 Uniform Quartic polynomial 18 =0.0 =0.0 28.6 今字小小小→→中 -=0.2 -=0.2 28.5 17 -=0.4 ★-1=0.4 1=0.6.1=0.6 4=0.8 28.3 Uniform Quartic polynomial -4=0.0-6-=0.0 15 282 =04 =0.4 281 09005特8球888剂 =0.6 =0.6 28.0 =0.8 =08 0 2 4 6 810 12 14 6 0 2 46810121416 alo) al() 图6载荷分布角度对纯Ⅱ型加载角度的影响.(a)=0.2:(b)-0.8 Fig.6 Effect of the load distribution angle on the critical loading angle for pure mode II fractures:(a)B=0.2;(b)B=0.8 3结论 [2]Fett T.T-stresses in rectangular plates and circular disks.Eng Fract Mech,.1998.60(5-6):631 基于断裂力学的权函数法推导出分布载荷为 [3]Fett T.Stress intensity factors and T-stress for single and double- 均匀函数、椭圆函数、二次函数及四次函数形式 edge-cracked circular disks under mixed boundary conditions.Eng 时考虑端部摩擦的CCBD试样I、Ⅱ型应力强度因 Fract Mech,2002,69(1):69 子及T应力的级数形式解析解，并在此基础上探 [4] Dong S M,Wang Y,Xia Y M.Stress intensity factors for central 究了接触载荷分布角度及摩擦系数对断裂参数的 cracked circular disk subjected to compression.Eng Fract Mech, 影响.具体结论如下： 2004,71(7-8):1135 [5] Akbardoost J,Rastin A.Comprehensive data for calculating the (1)当中心裂纹相对长度B较小时，纯I型、纯 higher order terms of crack tip stress field in disk-type specimens Ⅱ型断裂的几何参数随摩擦系数增大而近似线性 under mixed mode loading.Theor Appl Fract Mech,2015,76:75 减小（对T*而言指其绝对值）：当B较大时，摩擦系 [6] Smith DJ,Ayatollahi M R,Pavier M J.The role of T-stress in 数增大可使纯I型Y:近似线性增大，其它几何参 brittle fracture for linear elastic materials under mixed-mode 数依旧减小. loading.Fatigue Fract Eng Mater Struct,2001,24(2):137 (2)当B较小时，接触载荷分布角度增大可使 [7] Dong Z,Tang S B,Lang Y X.Hydraulic fracture prediction theory 纯I型、纯Ⅱ型断裂的几何参数减小：而当B较大 based on the minimum strain energy density criterion.Chin/Eng, 2019,41(4:436 时，载荷分布角度增大可使纯Ⅱ型T*增大 (董卓，唐世斌，郎颖焖.基于最小应变能密度因子断裂准则的 (3)接触载荷分布形式为常数函数时，载荷分 岩石裂纹水力压裂研究.工程科学学报，2019,41(4)：436) 布角度对几何参数Y、Y及T*的影响最显著，其 [8]Liu H Y.Initiation mechanism of cracks of rock in compression 次是椭圆函数、二次函数，而四次函数下载荷分布 and shear considering T-stress.Chin J Geotech Eng,2019,41(7): 角度对几何参数的影响相对最小 1296 (4)当B较小时，纯Ⅱ型加载角度随载荷分布 (刘红岩.考虑T应力的岩石压剪裂纹起裂机理.岩土工程学报， 角度增大而减小；但是，当B较大时，其随载荷分 2019,41(7):1296) [9]Ayatollahi M R,Aliha M R M.Mixed mode fracture in soda lime 布角度的增大而增大.当载荷分布角度一定时，摩 glass analyzed by using the generalized MTS criterion.Int/Solids 擦系数增大可使纯Ⅱ型加载角度增大 Src1,2009,46(2):311 [10]Aliha M R M,Ayatollahi M R.Analysis of fracture initiation angle 参考文献 in some cracked ceramics using the generalized maximum [1]Atkinson C,Smelser R E,Sanchez J.Combined mode fracture via tangential stress criterion.Int J Solids Struct,2012,49(13):1877 the cracked Brazilian disk test.Int/Fract,1982,18(4):279 [11]Ayatollahi M R,Aliha M R M.On the use of Brazilian disc对于 μ=0 时的情况，θ0 随 μ 的增大而增大. 由图 6 (b) 可知，当 β 较大时，纯 II 型加载角度 θ0 随 α 增 大而逐渐增大，这与 β 较小时的情况正好相反，并 且随着摩擦系数的增大，θ0 的增大速度也越快，也 即在 α 一定时，θ0 随 μ 的增大也在增大. 此外，总 体来看，当 β 较小时，载荷分布角度及摩擦系数对 θ0 的影响程度相对较小；而当 β 较大时，α 及 μ 对 θ0 的影响程度相对较大. 以 q(θ) 为常数函数且 μ=0 为例，当 β=0.2 时，相对于集中载荷情况下的 纯 II 型加载角度 (θ0=28.7°)，α=15°时 θ0 减小了 3%； 而 当 β=0.8 时 ，相对于集中载荷情 况 (θ0=13.1°)， α=15°时 θ0 增大了 13%. 3 结论 基于断裂力学的权函数法推导出分布载荷为 均匀函数、椭圆函数、二次函数及四次函数形式 时考虑端部摩擦的 CCBD 试样 I、II 型应力强度因 子及 T 应力的级数形式解析解，并在此基础上探 究了接触载荷分布角度及摩擦系数对断裂参数的 影响. 具体结论如下： (1) 当中心裂纹相对长度 β 较小时，纯 I 型、纯 II 型断裂的几何参数随摩擦系数增大而近似线性 减小（对 T*而言指其绝对值）；当 β 较大时，摩擦系 数增大可使纯 I 型 YI 近似线性增大，其它几何参 数依旧减小. (2) 当 β 较小时，接触载荷分布角度增大可使 纯 I 型、纯 II 型断裂的几何参数减小；而当 β 较大 时，载荷分布角度增大可使纯 II 型 T*增大. (3) 接触载荷分布形式为常数函数时，载荷分 布角度对几何参数 YI、YII 及 T*的影响最显著，其 次是椭圆函数、二次函数，而四次函数下载荷分布 角度对几何参数的影响相对最小. (4) 当 β 较小时，纯 II 型加载角度随载荷分布 角度增大而减小；但是，当 β 较大时，其随载荷分 布角度的增大而增大. 当载荷分布角度一定时，摩 擦系数增大可使纯 II 型加载角度增大. 参 考 文 献 Atkinson C, Smelser R E, Sanchez J. Combined mode fracture via the cracked Brazilian disk test. Int J Fract, 1982, 18（4）: 279 [1] Fett T. T-stresses in rectangular plates and circular disks. Eng Fract Mech, 1998, 60（5-6）: 631 [2] Fett T. Stress intensity factors and T-stress for single and doubleedge-cracked circular disks under mixed boundary conditions. Eng Fract Mech, 2002, 69（1）: 69 [3] Dong S M, Wang Y, Xia Y M. Stress intensity factors for central cracked circular disk subjected to compression. Eng Fract Mech, 2004, 71（7-8）: 1135 [4] Akbardoost J, Rastin A. Comprehensive data for calculating the higher order terms of crack tip stress field in disk-type specimens under mixed mode loading. Theor Appl Fract Mech, 2015, 76: 75 [5] Smith D J, Ayatollahi M R, Pavier M J. The role of T-stress in brittle fracture for linear elastic materials under mixed-mode loading. Fatigue Fract Eng Mater Struct, 2001, 24（2）: 137 [6] Dong Z, Tang S B, Lang Y X. Hydraulic fracture prediction theory based on the minimum strain energy density criterion. Chin J Eng, 2019, 41（4）: 436 （董卓, 唐世斌, 郎颖娴. 基于最小应变能密度因子断裂准则的 岩石裂纹水力压裂研究. 工程科学学报, 2019, 41（4）：436） [7] Liu H Y. Initiation mechanism of cracks of rock in compression and shear considering T-stress. Chin J Geotech Eng, 2019, 41（7）: 1296 （刘红岩. 考虑T应力的岩石压剪裂纹起裂机理. 岩土工程学报, 2019, 41（7）：1296） [8] Ayatollahi M R, Aliha M R M. Mixed mode fracture in soda lime glass analyzed by using the generalized MTS criterion. Int J Solids Struct, 2009, 46（2）: 311 [9] Aliha M R M, Ayatollahi M R. Analysis of fracture initiation angle in some cracked ceramics using the generalized maximum tangential stress criterion. Int J Solids Struct, 2012, 49（13）: 1877 [10] [11] Ayatollahi M R, Aliha M R M. On the use of Brazilian disc 0 2 4 6 8 10 12 14 16 13 14 15 16 17 18 19 (b) Uniform Quartic polynomial Critical loading angleθ0/ (°) α/(°) μ=0.0 μ=0.2 μ=0.4 μ=0.6 μ=0.8 μ=0.0 μ=0.2 μ=0.4 μ=0.6 μ=0.8 0 2 4 6 8 10 12 14 16 28.0 28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7 28.8 (a) Uniform Quartic polynomial Critical loading angleθ0/ (°) α/(°) μ=0.0 μ=0.0 μ=0.2 μ=0.2 μ=0.4 μ=0.4 μ=0.6 μ=0.6 μ=0.8 μ=0.8 图 6 载荷分布角度对纯 II 型加载角度的影响. （a）β=0.2；（b） β=0.8 Fig.6 Effect of the load distribution angle on the critical loading angle for pure mode II fractures: (a) β = 0.2; (b) β = 0.8 刘 建等： 考虑端部摩擦的中心直裂纹巴西圆盘断裂参数解析解 · 7 ·