二、基于辅助函数F(s)的奈氏判据 为了分析反馈控制系统的稳定性，只须判断是否存在$平面右半部的闭环极点。 为此，在S平面上作一条完整的封闭曲线「s,使它包围$平面右半部且按顺时针环绕。 如图5一40所示，该曲线包括$平面的整个虚轴（由0=-00到0=+∞）及右半平面 上以原点为圆心，半径为无穷大的半圆弧组成的封闭轨迹。这一封闭无穷大半圆称作 奈氏轨迹。显然，由奈氏轨迹包围的极点数P和零点数Z,就是F(S)位于S平面右半部的 极点数和零点数。 前面已经指出，辅助函数F(s)的极点等于系统的 开环极点，F(s)的零点等于系统的闭环极点。因此，如 [S] 0=十00 果奈氏轨迹中包围Fs)的零点数Z=O,系统是稳定的， 此时由F(s)映射到Fs)平面上的封闭曲线厂F逆时针绕 平面坐标原点的周数应为 R>oo N-P (4-114) 由此得到应用幅角定理分析系统稳定性的判据如下： 图4-40 Nyquist轨迹 二、基于辅助函数 的奈氏判据 为了分析反馈控制系统的稳定性，只须判断是否存在S平面右半部的闭环极点。 为此，在S平面上作一条完整的封闭曲线s，使它包围S平面右半部且按顺时针环绕。 如图5—40所示，该曲线包括S平面的整个虚轴（由 到 ）及右半平面 上以原点为圆心，半径为无穷大的半圆弧组成的封闭轨迹。这一封闭无穷大半圆称作 奈氏轨迹。显然，由奈氏轨迹包围的极点数P和零点数Z，就是F(s)位于S平面右半部的 极点数和零点数。 F(s)  = −  = +  = +  = − R → j  S 图4-40 Nyquist轨迹 前面已经指出，辅助函数 的极点等于系统的 开环极点， 的零点等于系统的闭环极点。因此，如 果奈氏轨迹中包围 的零点数Z=0，系统是稳定的， 此时由 映射到 平面上的封闭曲线F 逆时针绕 平面坐标原点的周数应为 N=P （4-114） 由此得到应用幅角定理分析系统稳定性的判据如下： F(s) F(s) F(s) F(s) F(s) s