第二章多元函数微分学 多元向量函数的 Taylor公式 若F= DcRn→Rm,其 Taylor公式考虑成由各分量 函数的 Taylor展开构成,一般只用到一阶带皮亚诺余项的 Taylor 0f(x0) f(x)(玩)ax“(x-x)(o() fm()((xo) f (o) (O)f(o) (ole) m(x)(,篤)(x,,x op F(x)=F(x)+ (x0) (x) (-x0)+(/) 向量函数的估值公式 F(列)-F(x0)= dF(0+1(v- raFG+I rondo+ty-xolldt dt (+1-) G(6n+(-x (0+(v-元 dt -x0) 94(x+5)a…+①一画D F()-F(。)≤ n(x) 第五节微分学在几何上的应用及多元函数的 Taylor公式第二章 多元函数微分学 第五节 微分学在几何上的应用及多元函数的 Taylor 公式 ⚫ 多元向量函数的 Taylor 公式 若 n m m D R R f f F  →           = : 1  , 其 Taylor 公式考虑成由各分量 函数的Taylor展开构成，一般只用到一阶带皮亚诺余项的Taylor 公式: ( ) ( )           +                 −  −  +           =             = =     o o x x x f x x x x f x f x f x f x f x i n i i i m i n i i i m m           ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )           − +   +           =             o o x x x x f f f x f x f x f x n x m m m             0 1 1 0 1 1 0 0 , , , , ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) (x x ) o() x F x F x F x         − +   = + 0 0 0 ( ) ( ) ⚫ 向量函数的估值公式 ( ) ( ( ))  + − − = 1 0 0 0 0 ( ) dt dt dF x t y x F y F x      = ( ( )) ( ( ))  + −    + − 1 0 0 0 0 0 dt dt d x t y x x F x t y x        = ( ( )) ( )   −   + − 1 0 0 0 0 dt y x x F x t y x       = = ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ) 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 y x dt x f x t y x dt x f x t y x dt x f x t y x dt x f x t y x n m m n                     −                   + −   + −   + −   + −     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 x x dt x f x dt x f x dt x f x dt x f x F x F x n m m n               −                         −     