第二章多元函数微分学 f af H axon 称为海色矩阵。 当n=2时, Taylor变为 (xy)=/(x,y)+(,1)Ax (x,y)(△y af(o, yo)a(o, yo)4y o(2) 0y2 多元函数的 Taylor公式 同样思路对于n元函数来说,有带拉格朗日余项的n阶 Taylor公 式,但常用的是 一阶带拉格朗日余项 Taylor公式 f()=f(x)+°(x( +1=-+)0041 ()=(元n)+2(x(-=元)+(2-元)B(G+0-元) af af Xo H ,称为海色( Hessian)矩阵。 af ox,ax 二阶一阶带皮亚诺余项 Taylor公式 ()=(元)+01()(-元)+1(-元B(=-元)+2) 第五节微分学在几何上的应用及多元函数的 Taylor公式第二章 多元函数微分学 第五节 微分学在几何上的应用及多元函数的 Taylor 公式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    x y M y f x y f x y f x f x y f M x y H M =                       =            = , 2 2 2 2 2 2 , , 称为海色矩阵。 当 n = 2 时，Taylor 变为 ( ) +            = + y x x y f x y f x y f x y , ( , ) ( , ) ( , ) 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 , , , , 2 1 o  y x y f x y x y f x y x y f x y x f x y x y +                                  +   ⚫ 多元函数的 Taylor 公式 同样思路对于 n 元函数来说，有带拉格朗日余项的 n 阶 Taylor 公 式, 但常用的是 一阶带拉格朗日余项 Taylor 公式: − +  = += ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 0 i n i i i x x x f x f x f x     ( )( ) ( ) 2! 1 0 0 , 1 0 2 i j j n i j i i j x x x x x x f x x − −  +  + =      0  1 ( ) ( ) ( )( ) 0 0 0 0 0 0 2 ( ) 1 ( ) ( ) x x x x H x x x x x f x f x f x     T         − + − +  −  = +                         = 2 2 1 2 1 2 2 1 2 n n n x f x x f x x f x f H          , 称为海色( Hessian )矩阵。 二阶一阶带皮亚诺余项 Taylor 公式: ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 0 0 0 0 0 0 2 ( ) 1 ( ) ( )   x x x x H x x x o x f x f x f x T − + − − +  = +            = = − n i i i x x 1 2 0 2  ( )